Да ли сте се икад запитали како су повезане тригонометријске функције попут синуса и косинуса? Обоје се користе за израчунавање страница и углова у троугловима, али однос иде и даље од тога.Кофункцијски идентитетидајте нам специфичне формуле које показују како претворити између синуса и косинуса, тангенте и котангенсе и секансе и косеканте.
ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)
Синус угла једнак је косинусу његовог комплемента и обрнуто. То важи и за друге кофункције.
Једноставан начин да се запамтите које су функције кофункције јесте да су то две триг функцијекофункцијеако један од њих испред себе има префикс „цо-“. Тако:
- синус ицосинуси суцофункције.
- тангента ицотангента суцофункције.
- секант ицосецант арецофункције.
Можемо израчунати напријед-назад између кофункција користећи ову дефиницију: Вредност функције угла једнака је вредности кофункције комплемента.
То звучи компликовано, али уместо да разговарамо о вредности функције уопште, послужимо се конкретним примером. Тхесинеугла једнако јекосинус
Запамтите: Два угла судопуњујеако се зброје до 90 степени.
Идентитети кофункције у степенима:
(Приметите да је 90 ° -Иксдаје нам допуну угла.)
\ син (к) = \ цос (90 ° - к) \\ \ цос (к) = \ син (90 ° - к) \\ \ тан (к) = \ креветић (90 ° - к) \\ \ кревет (к) = \ тан (90 ° - к) \\ \ сец (к) = \ цсц (90 ° - к) \\ \ цсц (к) = \ сец (90 ° - к)
Идентитети кофункције у радијанима
Запамтите да ми такође можемо писати ствари у смислурадијани, што је СИ јединица за мерење углова. Деведесет степени је исто што и π / 2 радијана, тако да можемо такође написати кофункцијске идентитете овако:
\ син (к) = \ цос \ бигг (\ фрац {π} {2} - к \ бигг) \\ \, \\ \ цос (к) = \ син \ бигг (\ фрац {π} {2} - к \ бигг) \\ \, \\ \ тан (к) = \ кревет \ бигг (\ фрац {π} {2} - к \ бигг) \\ \, \\ \ креветић (к) = \ тан \ бигг (\ фрац {π} {2} - к \ бигг) \\ \, \\ \ сец (к) = \ цсц \ бигг (\ фрац { π} {2} - к \ бигг) \\ \, \\ \ цсц (к) = \ сец \ бигг (\ фрац {π} {2} - к \ бигг)
Доказ идентитета кофункције
Све ово звучи лепо, али како можемо доказати да је то истина? Тестирање на неколико примера троуглова може вам помоћи да се осећате сигурним у то, али постоји и ригорознији алгебарски доказ. Докажимо идентитете кофункције за синус и косинус. Радићемо у радијанима, али то је исто као да користимо степене.
Доказ:
\ син (к) = \ цос \ бигг (\ фрац {π} {2} - к \ бигг)
Пре свега, вратите се у своје сећање на ову формулу, јер ћемо је користити у свом доказу:
\ цос (А - Б) = \ цос (А) \ цос (Б) + \ син (А) \ син (Б)
Схватио сам? У РЕДУ. Сада докажимо: син (Икс) = цос (π / 2 - к).
Можемо преписати цос (π / 2 -Икс) овако:
\ цос \ бигг (\ фрац {π} {2} - к \ бигг) = \ цос \ бигг (\ фрац {π} {2} \ бигг) \ цос (к) + \ син \ бигг (\ фрац {π } {2} \ бигг) \ син (к) \\ \, \\ \ цос \ бигг (\ фрац {π} {2} - к \ бигг) = 0 × \ цос (к) + 1 × \ син ( Икс)
јер знамо
\ цос \ бигг (\ фрац {π} {2} \ бигг) = 0 \ тект {и} \ син \ бигг (\ фрац {π} {2} \ бигг) = 1
Тако
\ цос \ бигг (\ фрац {π} {2} -к \ бигг) = \ син (к)
Та-да! Сад докажимо косинусом!
Доказ:
\ цос (к) = \ син \ бигг (\ фрац {π} {2} -к \ бигг)
Још једна експлозија из прошлости: Сећате се ове формуле?
\ син (А - Б) = \ грех (А) \ цос (Б) - \ цос (А) \ грех (Б)
Управо ћемо је искористити. Сада докажимо:
\ цос (к) = \ син \ бигг (\ фрац {π} {2} -к \ бигг)
Можемо преписати грех (π / 2 -Икс) овако:
\ почетак {поравнато} \ син \ бигг (\ фрац {π} {2} -к \ бигг) & = \ син \ бигг (\ фрац {π} {2} \ бигг) \ цос (к) - \ цос \ бигг (\ фрац {π} {2} \ бигг) \ син (к) \\ & = 1 × \ цос (к) - 0 × \ син (к) \ крај {поравнато}
јер знамо
\ цос \ бигг (\ фрац {π} {2} \ бигг) = 0 \ тект {и} \ син \ бигг (\ фрац {π} {2} \ бигг) = 1
Тако смо добили
\ син \ бигг (\ фрац {π} {2} - к \ бигг) = \ цос (к)
Калкулатор кофункције
Испробајте неколико примера самосталног рада са кофункцијама. Али ако запнете, Матх Целебрити има калкулатор кофункције који приказује корак по корак решења за проблеме са кофункцијом.
Срећна калкулација!