Ваше разумевање кључних операција у математици поткрепљује ваше разумевање целокупног предмета. Ако предајете младим студентима или само поново учите неку основну математику, преношење основа може вам бити од велике помоћи. Већина израчунавања на неки начин укључује множење, а дефиниција „поновљеног сабирања“ заиста помаже да се утврди шта множење нечега значи у вашој глави. О процесу такође можете размишљати у областима. Својство множења једнакости такође чини основни део алгебре, па може бити корисно прећи и на више нивое. Множење заправо само описује израчунавање броја оних који на крају имају одређену количину „група“ одређеног броја. Када кажете 5 × 3, кажете „Која је укупна количина садржана у пет група од три?“
ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)
Множење описује поступак вишекратног додавања једног броја себи. Ако имате 5 × 3, ово је још један начин да кажете „пет група од троје“, или еквивалентно томе, „три групе од пет“. Дакле, ово значи:
5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5 = 15
Својство множења једнакости наводи да множењем обе стране једначине истим бројем настаје још једна ваљана једначина.
Множење као поновљено сабирање
Множење у основи описује поступак поновљеног сабирања. Један број се може сматрати величином „групе“, а други вам говори колико група постоји. Ако постоји пет група од по три ученика, онда бисте могли да пронађете укупан број ученика који користе:
\ тект {Укупан број} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
Тако бисте то решили да само пребројавате ученике ручно. Множење је заправо само стенографски начин исписивања овог процеса:
Тако:
\ тект {Укупан број} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 × 3 = 15
Наставници који објашњавају концепт ученицима трећег разреда или основне школе могу да користе овај приступ како би цементирали значење концепта. Наравно, није важно који ћете број назвати „величином групе“, а који „бројем група“, јер је резултат исти. На пример:
5 × 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35
Множење и подручја облика
Множење је у основи дефиниција за подручја облика. Правоугаоник има једну краћу и једну дужу страницу, а његова површина је укупна количина простора коју заузима. Има јединице дужине2, на пример, инч2, центиметар2, метар2 или ногу2. Без обзира која је јединица, поступак је исти. 1 јединица површине описује мали квадрат са страницама дужине 1 јединице.
За правоугаоник, кратка страница заузима одређену количину простора, рецимо 10 центиметара. Ових 10 центиметара се понавља изнова и изнова док се крећете дужом страницом правоугаоника. Ако дужа страница мери 20 центиметара, површина је:
\ почетак {поравнато \ \ текст {Подручје} & = \ текст {ширина} × \ текст {дужина} \\ & = 10 \ текст {цм} × 20 \ текст {цм} = 200 \ текст {цм} ^ 2 \ крај {поравнато}
За квадрат функционише исти прорачун, само што су ширина и дужина заиста исти број. Помножењем дужине странице саме са собом („квадрирање“) добијате површину.
Код осталих облика ствари постају мало компликованије, али увек укључују на исти начин тај исти кључни концепт.
Својство множења једнакости и једначина
Својство множења једнакости наводи да ако помножите обе стране једначине истом количином, онда једначина и даље важи. Дакле, ово значи ако:
а = б
Онда
ац = бц
Ово се може користити за решавање алгебарских проблема. Размотримо једначину:
\ фрац {к} {ц} = \ фрац {12} {ц}
Ово би било немогуће решитиИксдиректно јер не знатецбило, али користећи мултипликативно својство једнакости, можете помножити обе стране саци писати:
\ фрац {кц} {ц} = \ фрац {12ц} {ц}
Тако
к = 12
Преуређивање једначина делује на сличан начин. Замислите да имате једначину:
\ фрац {к} {бц} = д
Али желите израз заИкссам. Множење обе стране сапре нове ерепостиже ово:
\ фрац {кбц} {бц} = дбц \\ к = дбц
Такође га можете користити за решавање проблема код којих је потребно уклонити једну количину:
\ фрац {к} {3} = 9
Помножите обе стране са три да бисте добили:
\ фрац {3к} {3} = 9 × 3 \\ к = 27