Корен коцке име је добио по геометрији. Коцка је тродимензионална фигура са једнаким страницама, а свака страница је корен коцке запремине. Да бисте видели зашто је то тачно, размислите како одредите јачину звука (В.) коцке. Помножите дужину са ширином и такође са дубином. Пошто су све три једнаке, ово је еквивалентно множењу дужине једне странице (л) два пута сам по себи: Волумен = (л × л × л) = л3. Ако знате запремину коцке, дужина сваке странице је према томе корен коцке запремине:
л = \ скрт [3] {В}
Другим речима, корен коцке једног броја је други број који, два пута помножен сам са собом, даје оригинални број. Математичари представљају корен коцке радикалним предзнаком којем претходи надпис 3.
Како пронаћи корен коцке: трик
Научни калкулатори обично укључују функцију која аутоматски приказује корен коцке било ког броја, и то је добра ствар, јер проналажење корена коцке случајног броја обично није лако. Међутим, ако је корен коцке цео број неразломљен између 1 и 100, једноставан трик олакшава проналажење. Међутим, да би овај трик успео, требате коцкати целе бројеве од 1 до 10, направити табелу и запамтити вредности.
Помножите 1 сам са собом два пута и одговор је и даље 1, тако да је корен коцке од 1 1. Помножите 2 са собом два пута, а одговор је 8, тако да је корен коцке од 8 2. Слично томе, корен коцке од 27 је 3, корен коцке од 64 је 4, а корен коцке од 125 је 5. Можете наставити овај поступак од 6 до 10 да бисте пронашли
\ скрт [3] {216} = 6 \\ \ скрт [3] {343} = 7 \\ \ скрт [3] {512} = 8 \\ \ скрт [3] {729} = 9 \\ \ скрт [3] {1000} = 10
Једном када запамтите ове вредности, остатак поступка је једноставан. Последња цифра оригиналног броја одговара последњој цифри броја који тражите, а прву цифру корена коцке проналазите гледајући прве три цифре у оригиналу број.
Шта је корен коцке од 3?
Генерално, најпоузданија метода за проналажење корена коцке случајног броја су покушаји и грешке. Нагађајте најбоље, коцкајте тај број и погледајте колико је близу броју за који покушавате да пронађете корен коцке, а затим прецизирајте своју претпоставку.
На пример, знате 3√3 мора бити између 1 и 2, јер 13 = 1 и 23 = 8. Покушајте два пута множити 1,5 са собом, и добићете 3,375. То је превисоко. Ако два пута помножите 1,4 са собом, добићете 2,744, што је прениско. Испада 3√3 је ирационалан број, а тачан на шест децималних места, износи 1,4442249. Будући да је нерационално, ниједна проба и погрешка неће дати потпуно тачан резултат. Будите захвални на вашем калкулатору!
Шта је корен коцке од 81?
Веће бројеве често можете поједноставити тако што ћете избројити мање бројеве. То је случај када се пронађе корен коцке од 81. Можете да поделите 81 са 3 да бисте добили 27, а затим поново поделите са 3 да бисте добили 9 и поделите још једном са 3 да бисте добили 3. На овај начин:
\ скрт [3] {81} = \ скрт [3] {3 × 3 × 3 × 3}
Уклоните прва три тројка из радикалног знака и остало вам је
\ скрт [3] {81} = 3 \ скрт [3] {3}
\ скрт [3] {3} = 1.442249 \\ \ тект {со} \ скрт [3] {81} = 3 × 1.442249 = 4.326747
што је такође ирационалан број.
Примери
1. Шта је
\ скрт [3] {150} =?
Напоменути да
\ скрт [3] {125} = 5 \ текст {и} \ скрт [3] {216} = 6
тако да је број који тражите између 5 и 6 и ближи 5 од 6. (5.4)3 = 157,46, што је превисоко, и (5,3)3 је 148,88, што је мало прениско. (5.35)3 = 153,13 је превисока. (5.31)3 = 149,72 је прениско. Настављајући овај поступак, наћи ћете тачну вредност са тачношћу до шест децималних места: 5.313293.
2. Шта је
\ скрт [3] {1,029} =?
Увек је добра идеја потражити факторе у великом броју. У овом случају испада 1029 ÷ 7 = 147; 147 ÷ 7 = 21 и 21 ÷ 7 = 3. Стога 1.029 можемо преписати као (7 × 7 × 7 × 3) и добићемо:
\ скрт [3] {1029} = 7 \ скрт [3] {3} = 10.095743
3. Шта је
\ скрт [3] {- 27}
За разлику од квадратних корена негативних бројева, који су имагинарни, коцкасти корени су једноставно негативни. У случају, одговор је −3.