Математички низ је било који скуп бројева који су поређани редом. Пример би био 3, 6, 9, 12,. .. Други пример би био 1, 3, 9, 27, 81,. .. Три тачке означавају да се сет наставља. Сваки број у скупу назива се појмом. Аритметичка секвенца је она у којој је сваки члан одвојен од оног пре њега константом коју додајете сваком члану. У првом примеру, константа је 3; сваком термину додате 3 да бисте добили следећи. Друга секвенца није аритметичка јер ово правило не можете применити да бисте добили термине; чини се да су бројеви одвојени са 3, али у овом случају се сваки број помножи са 3, чинећи разлику (тј. оно што бисте добили ако бисте међусобно одузимали појмове) много већу од 3.
Лако је открити аритметички низ када је дугачак само неколико појмова, али шта ако има хиљаде појмова, а желите да га пронађете у средини? Можете записати секвенцу из руке, али постоји много лакши начин. Користите формулу аритметичког низа.
Како извести формулу аритметичке секвенце
Ако први члан у аритметичком низу означите словом
а, а ви допуштате да заједничка разлика између појмова будед, секвенцу можете написати у овом облику:а, (а + д), (а + 2д), (а + 3д),. . .
Ако н-ти члан у низу означите каоИксн, можете написати општу формулу за то:
к_н = а + д (н - 1)
Користите ово за проналажење 10. члана у низу 3, 6, 9, 12,. . .
к_ {10} = 3 + 3 (10 - 1) = 30
Проверите уписујући редослед појмова и видећете да то функционише.
Узорак задатка аритметичке секвенце
У многим проблемима предочен вам је низ бројева и морате користити формулу аритметичке секвенце да бисте написали правило за извођење било ког члана у тој одређеној секвенци.
На пример, напишите правило за низ 7, 12, 17, 22, 27,. .. Заједничка разлика (д) је 5 и први члан (а) је 7. Тхентај термин је дат формулом аритметичке секвенце, па све што треба да урадите је да прикључите бројеве и поједноставите:
\ почетак {поравнато} к_н & = а + д (н - 1) \\ & = 7 + 5 (н - 1) \\ & = 7 + 5н - 5 \\ & = 2 + 5н \ крај {поравнато}
Ово је аритметички низ са две променљиве,Икснин. Ако знате једно, можете пронаћи и друго. На пример, ако тражите стоти мандат (Икс100), ондан= 100, а појам је 502. С друге стране, ако желите да знате који је појам број 377, преуредите решену аритметичке секвенце зан:
\ почетак {поравнато} н & = \ фрац {к_н - 2} {5} \\ \, \\ & = \ фрац {377 - 2} {5} \\ \, \\ & = 75 \ крај {поравнато}
Број 377 је 75. појам у низу.