Поједноставите поређење скупова бројева, посебно великих скупова бројева, израчунавањем средишњих вредности користећи средњу вредност, модус и медијану. Користите опсеге и стандардна одступања скупова да бисте испитали варијабилност података.
Средња вредност идентификује просечну вредност скупа бројева. На пример, узмите у обзир скуп података који садржи вредности 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23.
Да бисте пронашли средњу вредност, користите формулу: Средња вредност једнака је збиру бројева у скупу података подељеном са бројем вредности у скупу података. У математичком смислу:
\ тект {Средње} = \ фрац {\ тект {збир свих појмова}} {\ тект {колико појмова или вредности у скупу}}
Медијана идентификује средњу или средњу вредност скупа бројева.
Редите бројеве од најмањег до највећег. Користите пример скупа вредности: 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23. Поредани редом, скуп постаје: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Ако скуп бројева има паран број вредности, израчунајте просек две средишње вредности. На пример, претпоставимо да скуп бројева садржи вредности 22, 23, 25, 26. Средина лежи између 23 и 25. Сабирање 23 и 25 даје 48. Дељењем 48 са два добија се средња вредност 24.
Режим идентификује најчешће вредности или вредности у скупу података. У зависности од података, можда постоји један или више режима или га уопште нема.
Попут проналажења медијане, поредајте скуп података од најмањег до највећег. У скупу примера уређене вредности постају: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Режим се јавља када се вредности понављају. У скупу примера вредност 25 се јавља два пута. Ниједан други број се не понавља. Према томе, мод је вредност 25.
У неким скуповима података јавља се више од једног режима. Скуп података 22, 23, 23, 24, 27, 27, 29 садржи два начина, по један у 23 и 27. Остали скупови података могу имати више од два режима, могу имати режиме са више од два броја (као 23, 23, 24, 24, 24, 28, 29: режим је једнак 24) или можда уопште нема ниједан режим (као 21, 23, 24, 25, 26, 27, 29). Режим се може појавити било где у скупу података, а не само у средини.
Распон показује математичку удаљеност између најниже и највише вредности у скупу података. Распон мери променљивост скупа података. Широк опсег указује на већу варијабилност података, или можда на један одмак далеко од осталих података. Изузеци могу искривити или променити средњу вредност довољну да утичу на анализу података.
У скупу узорака, висока вредност података од 36 премашује претходну вредност, 25, за 11. Ова вредност делује екстремно, с обзиром на остале вредности у скупу. Вредност 36 може бити необична тачка података.
Стандардна девијација мери променљивост скупа података. Као и опсег, мања стандардна девијација указује на мању варијабилност.
Проналажење стандардне девијације захтева збрајање квадрата разлике између сваке тачке података и средње вредности [∑ (Икс − µ)2], додајући све квадрате, делећи тај збир за један мањи од броја вредности (Н.- 1), и коначно израчунавање квадратног корена дивиденде. У једној формули, ово је:
Израчунајте средњу вредност додавањем свих вредности тачака података, а затим дељењем са бројем тачака података. У узорку скупа података,
Поделите зброј 175 са бројем тачака података 7 или
Даље, од сваке тачке података одузмите средњу вредност, а затим сваку разлику квадратите. Формула изгледа овако:
где ∑ значи збир,Икси представља вредност сваког скупа података иµпредставља средњу вредност. Настављајући са низом примера, вредности постају:
20-25 = -5 \ текст {и} -5 ^ 2 = 25 \\ 24-25 = -1 \ текст {и} -1 ^ 2 = 1 \\ 25-25 = 0 \ текст {и} 0 ^ 2 = 0 \\ 36-25 = 11 \ тект {и} 11 ^ 2 = 121 \\ 25-25 = 0 \ тект {и} 0 ^ 2 = 0 \\ 22-25 = -3 \ тект {и} -3 ^ 2 = 9 \\ 23- 25 = -2 \ текст {и} -2^2=4
Поделите збир квадрата разлика за један мањи од броја тачака података. Пример скупа података има 7 вредности, даклеН.- 1 једнако 7 - 1 = 6. Збир квадратних разлика, 160, подељен са 6 једнак је приближно 26,6667.
Израчунајте стандардну девијацију тако што ћете наћи квадратни корен дељења саН.− 1. У примеру, квадратни корен од 26,6667 једнак је приближно 5,164. Према томе, стандардна девијација је приближно 5.164.
Стандардна девијација помаже у процени података. Бројеви у скупу података који спадају у оквир једне стандардне девијације средње вредности део су скупа података. Бројеви који не спадају у две стандардне девијације су екстремне вредности или одступања. У скупу примера, вредност 36 лежи више од две стандардне девијације од средње вредности, тако да је 36 одступање. Изузеци могу представљати погрешне податке или сугерисати непредвиђене околности и треба их пажљиво размотрити приликом тумачења података.
