Како одредити непознати експонент

Ако видите изразе 3² и 5³, могли бисте са успехом најавити да ово значе "три на квадрат" и "пет коцкица", и моћи ћете да тражите проналазак еквивалентних бројева без експоненти, бројеви представљени натписима у горњем десном углу горе. Ови бројеви су у овом случају 9 и 125.

Али шта ако уместо, рецимо, једноставне експоненцијалне функције као што је и = к ³, уместо тога морате да решите једначину попут и = 3^Икс. Овде се к, зависна променљива, појављује као експонент. Да ли постоји начин да се та променљива повуче са места да се лакше математички носимо са њом?

Заправо постоји, а одговор се крије у природном комплементу експонената, који су забавне и корисне количине познате као логаритми.

Ан експонент, такође назван а снага, је компримовани начин изражавања поновљеног множења броја сам од себе. 4⁵ = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 1,024.

• Било који број подигнут у степен 1 ​​задржава исту вредност; било који број са експонентом 0 једнак је 1. На пример, 72¹ = 72; 72⁰ = 1.

Експоненти могу бити негативни, стварајући однос

Логаритми, или „дневници“, могу се сматрати експонентима који се изражавају као нешто што није моћ. То вероватно не помаже много, па ће можда и пример или два.

У изразу 10³ = 1,000, број 10 је база, и подиже се на трећу степен (или Снага три). То можете изразити као, „база 10 подигнута на трећу степен једнака је 1.000“.

Пример логаритма је Пријава₁₀(1,000) = 3. Имајте на уму да су бројеви и њихови међусобни односи исти као у претходном примеру, али су померани. Речима то значи: „база дневника 10 од 1.000 једнако је 3.“

Количина с десне стране је снага на коју се база 10 мора подићи да би се изједначила са расправа, или унос дневника, вредност у заградама (у овом случају 1.000). Ова вредност мора бити позитивна, јер је основа - која може бити број различит од 10, али се претпоставља да је 10 када се изостави, нпр. „Лог 4“ - такође увек позитивна.

Па, како можете лако радити између дневника и експонената? Неколико правила о понашању дневника може вам започети проблеме са експонентима.

Уз горе наведене информације, спремни сте да покушате да решите експонент у једначини.

Пример: Ако је 50 = 4^Икс, шта је к?

Ако однесете дневник на базу 10 сваке стране и изоставите експлицитну идентификацију базе, то постаје лог 50 = лог 4^Икс. Из горњег оквира знате тај дневник 4^Икс = к лог 4. Ово вас оставља са

лог 50 = к лог 4, или к = (лог 50) / (лог 4).

Користећи одабрани калкулатор или електронски уређај открићете да је решење (1.689 / 0.602) = 2.82.

Иста правила важе и када је основа е, такозвани природни логаритам, која има вредност око 2,7183. Требали бисте имати дугме за ово и на вашем калкулатору. И ова вредност добија свој сопствени запис: лог_ек је написано једноставно "лн к."

• Функција и = е^Икс и, са е не променљивом већ константом са овом вредношћу, једина је функција са нагибом једнаким сопственој висини за све к и и.
  
• Баш као трупац₁₀10^Икс = к, лн е^Икс = к за све к.

Пример: Решити једначину 16 = е^2.7к.

Као и горе, лн 16 = лн е^2.7к = 2.7к.

лн 16 = 2,77 = 2,7к, па је к = 2/77 / 2,7 = 1.03.