Квадратни корени се често налазе у математичким и научним проблемима, а сваки студент треба да савлада основе квадратних корена како би се позабавио овим питањима. Квадратни корени питају „који број, ако се помножи сам, даје следећи резултат“, и као такав израчунавањем захтева да о бројевима размишљате на мало другачији начин. Међутим, лако можете разумети правила квадратних корена и одговорити на сва питања која их укључују, било да захтевају директно израчунавање или само поједностављење.
ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)
Квадратни корен вас пита који број, помножен сам са собом, даје резултат након симбола √. Дакле, √9 = 3 и √16 = 4. Сваки корен технички има позитиван и негативан одговор, али у већини случајева позитиван одговор је онај који ће вас занимати.
Квадратне корене можете факторисати баш као и обичне бројеве, па је √аб = √а √б, или √6 = √2√3.
Шта је квадратни корен?
Квадратни корени су супротни од „квадрата“ броја или његовог множења. На пример, три на квадрат је девет (32 = 9), па је квадратни корен из девет три. У симболима је ово
\ скрт {9} = 3
Симбол „√“ вам говори да узмете квадратни корен броја и то можете пронаћи на већини калкулатора.
Запамтите да сваки број заправо имадваквадратни корени. Три помножена са три једнако је девет, али негативна три помножена са негативна три такође је једнако девет, дакле
3 ^ 2 = (-3) ^ 2 = 9 \ текст {и} \ скрт {9} = ± 3
са ± стојећи у знаку „плус или минус“. У многим случајевима можете занемарити негативне квадратне корене бројева, али понекад је важно имати на уму да сваки број има два корена.
Од вас ће се можда затражити да узмете „корен коцке“ или „четврти корен“ броја. Корен коцке је број који је, када се помножи са собом два пута, једнак оригиналном броју. Четврти корен је број који је три пута помножен са собом једнак првобитном броју. Попут квадратних корена, и они су управо супротни узимању моћи бројева. Дакле, 33 = 27, а то значи да је корен коцке од 27 3, или
\ скрт [3] {27} = 3
Симбол „∛“ представља корен коцке броја који долази иза њега. Корени се понекад изражавају и као делимичне моћи, па
\ скрт {к} = к ^ {1/2} \ тект {и} \ скрт [3] {к} = к ^ {1/3}
Поједностављивање квадратних корена
Једно од најизазовнијих задатака које ћете можда морати да обавите са квадратним коренима је поједностављивање великих квадратних корена, али само треба да следите нека једноставна правила да бисте се позабавили овим питањима. Квадратне корене можете факторисати на исти начин као и обичне бројеве. Тако на пример 6 = 2 × 3, тако
\ скрт {6} = \ скрт {2} × \ скрт {3}
Поједностављивање већих корена значи корак по корак факторизацију и памћење дефиниције квадратног корена. На пример, √132 је велики корен и можда ће бити тешко видети шта треба радити. Међутим, лако можете да видите да је дељиво са 2, па можете да пишете
\ скрт {132} = \ скрт {2} \ скрт {66}
Међутим, 66 је такође дељиво са 2, тако да можете написати:
\ скрт {2} \ скрт {66} = \ скрт {2} \ скрт {2} \ скрт {33}
У овом случају, квадратни корен броја помножен са другим квадратним кореном само даје оригинални број (због дефиниције квадратног корена), па
\ скрт {132} = \ скрт {2} \ скрт {2} \ скрт {33} = 2 \ скрт {33}
Укратко, квадратне корене можете поједноставити користећи следећа правила
\ скрт {а × б} = \ скрт {а} × \ скрт {б} \\ \ скрт {а} × \ скрт {а} = а
Шта је квадратни корен ...
Користећи горње дефиниције и правила, можете пронаћи квадратне корене већине бројева. Ево неколико примера које треба размотрити.
Квадратни корен од 8
Ово се не може наћи директно јер није квадратни корен целог броја. Међутим, коришћење правила за поједностављење даје:
\ скрт {8} = \ скрт {2} \ скрт {4} = 2 \ скрт {2}
Квадратни корен из 4
Ово користи једноставни квадратни корен из 4, који је √4 = 2. Проблем се може решити тачно помоћу калкулатора, а √8 = 2.8284 ...
Квадратни корен из 12
Користећи исти приступ, покушајте да разрадите квадратни корен из 12. Поделите корен на факторе, а затим погледајте да ли можете поново да га поделите на факторе. Покушајте ово као проблем из праксе, а затим погледајте решење у наставку:
\ скрт {12} = \ скрт {2} \ скрт {6} = \ скрт {2} \ скрт {2} \ скрт {3} = 2 \ скрт {3}
Поново, овај поједностављени израз може се користити у проблемима по потреби или се тачно израчунати помоћу калкулатора. Калкулатор то показује
\ скрт {12} = 2 \ скрт {3} = 3.4641….
Квадратни корен од 20
Квадратни корен од 20 може се наћи на исти начин:
\ скрт {20} = \ скрт {2} \ скрт {10} = \ скрт {2} \ скрт {2} \ скрт {5} = 2 \ скрт {5} = 4.4721….
Квадратни корен од 32
На крају, позабавите се квадратним кореном од 32 користећи исти приступ:
\ скрт {32} = \ скрт {4} \ скрт {8}
Овде имајте на уму да смо квадратни корен од 8 већ израчунали као 2√2, а да је √4 = 2, па:
\ скрт {32} = 2 × 2 \ скрт {2} = 4 \ скрт {2} = 5.657 ...
Квадратни корен негативног броја
Иако дефиниција квадратног корена значи да негативни бројеви не би требало да имају квадратни корен (јер се било који број помножио сам по себи даје позитиван број као резултат), математичари су их сусретали као део проблема у алгебри и осмислили а решење. „Замишљени“ бројисе користи у значењу „квадратни корен од минус 1“, а сви други негативни корени су изражени као вишекратници оди. Тако
\ скрт {-9} = \ скрт {9} × и = ± 3и
Ови проблеми су изазовнији, али можете научити да их решавате на основу дефиницијеии стандардна правила за корење.
Примери питања и одговора
Проверите своје разумевање квадратних корена поједностављивањем по потреби, а затим израчунавањем следећих корена:
\ скрт {50} \\ \ скрт {36} \\ \ скрт {70} \\ \ скрт {24} \\ \ скрт {27}
Покушајте да их решите пре него што погледате доленаведене одговоре:
\ скрт {50} = \ скрт {2} \ скрт {25} = 5 \ скрт {2} = 7.071 \\ \ скрт {36} = 6 \\ \ скрт {70} = \ скрт {7} \ скрт { 10} = \ скрт {7} \ скрт {2} \ скрт {5} = 8.637 \\ \ скрт {24} = \ скрт {2} \ скрт {12} = \ скрт {2} \ скрт {2} \ скрт {6} = 2 \ скрт {6} = 4.899 \\ \ скрт {27} } = \ скрт {3} \ скрт {9} = 3 \ скрт {3} = 5.196