Иако се може чинити да је проналажење подручја различитих облика и полигона ограничено на час математике у школа, чињеница је да је проналажење површине полигона нешто што се односи на готово све делове живот. Од пољопривредних прорачуна до разумевања подручја одређеног екосистема у биологији до рачунарства, израчунавање површина сложених облика је основна вештина за савладавање.
Обично је лакше измерити површину облика са свим једнаким страницама и једноставним формулама. Међутим, „неправилни“ облици попут неправилног трапеза, такође познатог као неправилан трапез, су чести и треба их такође израчунати. Срећом, постоје калкулатори неправилне површине трапеза и формула трапезоидне површине која поступак чине једноставним.
Шта је трапез?
Трапез је четворострани многоугао, познат и као четвороугао, који има најмањеједан скуп паралелних страница. Ово разликује трапез од паралелограма, јер паралелограми то увек имајудваскупови паралелних страница. Због тога све паралелограме можете сматрати трапезоидима, али нису сви трапезоиди паралелограми.
Позване су паралелне странице трапезабазедок се називају непаралелне странице трапезаноге. Правилни трапез, који се назива и једнакокраки трапез, је трапез где су непаралелне странице (кракови) једнаке дужине.
Шта је неправилан трапез?
Неправилан трапез, који се назива и неправилан трапез, је трапез где непаралелне странице нису једнаких дужина. Значи, имају ноге две различите дужине.
Формула трапезоидног подручја
Да бисте пронашли површину трапеза, можете користити следећу једначину:
\ тект {Подручје} = \ бигг (\ фрац {б_1 + б_2} {2} \ бигг) × х
б1 иб2су дужине две основе на трапезу;хједнака је висини трапеза, што је дужина од доње основе до горње линије основе.
Није вам увек дата висина трапеза. Ако је то случај, често можете да одредите висину помоћу Питагорине теореме.
Како израчунати површину неправилног трапеза: дате вредности
Овај први пример ће представљати проблем када знате све вредности трапеза.
б_1 = 4 \ текст {цм} \\ б_2 = 12 \ текст {цм} \\ х = 8 \ текст {цм}
Једноставно укључите бројеве у формулу трапезоидне површине и решите.
\ почетак {поравнато} А & = \ бигг (\ фрац {б_1 + б_2} {2} \ бигг) × х \\ & = \ бигг (\ фрац {4 \ тект {цм} +12 \ тект {цм}} {2} \ бигг) × 8 \ текст { цм} \\ & = \ бигг (\ фрац {16 \ тект {цм}} {2} \ бигг) × 8 \ тект {цм} \\ & = 8 \ тект {цм} × 8 \ тект {цм} = 64 \ текст {цм} ^ 2 \ крај {поравнато}
Како израчунати површину неправилног трапеза: Проналажење висине неправилног трапеза
У другим проблемима или ситуацијама са неправилним трапезоидима, често се дају само мере основице и ногу трапезоид заједно са неким трапезоидним угловима, што вам оставља да сами израчунате висину пре него што будете могли да израчунате подручје.
Тада можете да користите дужине и углове да бисте израчунали висину трапеза користећи уобичајена правила троугла.
Размисли о томе... када цртате линију висине на трапезу на крајњој тачки мање дужине основе све до веће дужине основе, направите троугао са том линијом као једном страном, краком трапезоид као друга страна и удаљеност од тачке где висинска линија додирује већу основу до тачке у којој се та основа сусреће с ногом као трећом страном (види детаљно слика овде).
Рецимо да имате следеће вредности (погледајте слику на Ова страница):
б_1 = 16 \ тект {цм} \\ б_2 = 25 \ тект {цм} \\ \ тект {лег} 2 = 12 \ тект {цм} \\ \ тект {Угао између} б_2 \ тект {и лег} 2 = 30 \ текст {степени}
Познавање углова и једне од вредности дужине странице значи да тада можете користити правила син и цос да бисте пронашли висину. Хипотенуза би била једнака краку 2 (12 цм) и имамо углове за израчунавање висине.
Употребимо грех да пронађемо висину користећи дати угао од 30 степени, што би учинило да је висина једнака „супротној“ у једначини греха:
\ син (\ текст {угао}) = \ фрак {\ текст {висина}} {\ текст {хипотенуза}} \\ \, \\ \ син (30) = \ фрац {\ текст {висина}} {12 \ текст {цм}} \\ \, \\ \ син (30) × 12 \ текст {цм} = \ текст {висина} = 6 \ текст {цм}
Сада када имате вредност висине, можете израчунати површину помоћу формуле површине:
\ почетак {поравнато} А & = \ бигг (\ фрац {б_1 + б_2} {2} \ бигг) × х \\ & = \ бигг (\ фрац {б_1 + б_2} {2} \ бигг) × х \\ & = \ бигг (\ фрац {16 \ тект {цм} + 25 \ тект { цм}} {2} \ бигг) × 6 \ тект {цм} \\ & = \ бигг (\ фрац {41 \ тект {цм}} {2} \ бигг) × 6 \ тект {цм} \\ & = 20,5 \ текст {цм} × 6 \ текст {цм} = 123 \ текст {цм} ^ 2 \ крај {поравнато}