Колико брзо путују ГПС сателити?

Сателити Глобал Поситионинг Систем (ГПС) путују приближно 14.000 км / сат, у односу на Земљу у целини, за разлику од фиксне тачке на њеној површини. Шест орбита је нагнуто на 55 ° од екватора, са четири сателита по орбити (види дијаграм). Ова конфигурација, о чијим предностима се говори у наставку, забрањује геостационарну (фиксирану изнад тачке на површини) орбиту јер није екваторијална.

У односу на Земљу, ГПС сателити два пута орбитирају у звездарском дану, колико дуго звезде (уместо сунца) треба да се врате у првобитни положај на небу. Будући да је звездани дан око 4 минута краћи од соларног, ГПС сателит кружи једном на 11 сати и 58 минута.

Када се Земља ротира једном у 24 сата, ГПС сателит се ухвати до тачке изнад Земље отприлике једном дневно. У односу на центар Земље, сателит кружи два пута у времену потребно једном тренутку да се тачка на површини Земље ротира.

Ово се може упоредити са приземнијом аналогијом два коња на тркалишту. Коњ А трчи двоструко брже од коња Б. Они почињу у исто време и у истој позицији. Коњу А ће требати два круга да ухвати Коња Б, који ће управо завршити свој први круг у тренутку улова.

Многи телекомуникациони сателити су геостационарни, омогућавајући временски континуитет покривања изнад одабраног подручја, као што је услуга једној земљи. Тачније, омогућавају усмеравање антене у фиксном смеру.

Када би ГПС сателити били ограничени на екваторијалне орбите, као на геостационарним орбитама, покривеност би била знатно смањена.

Штавише, ГПС систем не користи фиксне антене, па одступање од стационарне тачке, а самим тим и од екваторијалне орбите, није неповољно.

Даље, брже орбите (нпр. Орбитирају се два пута дневно уместо једном геостационарног сателита) значе ниже пролазе. Супротно томе, сателит ближи геостационарној орбити мора путовати брже од Земљине површине да би могао останите уздигнути, да вам и даље „недостаје Земља“ јер нижа надморска висина доводи до тога да брже пада према њој (за обрнути квадрат закон). Очигледни парадокс да се сателит креће брже како се приближава Земљи, што подразумева дисконтинуитет брзина на површини, решава се схватањем да Земљина површина не мора да одржава бочну брзину да би уравнотежила своју брзину пада: гравитацији се супротставља на други начин - електрично одбијање тла које је подржава доле.

Али зашто подударати брзину сателита са звездарским даном уместо са соларним? Из истог разлога Фоуцаултово клатно се окреће док се Земља окреће. Такво клатно није ограничено на једну раван док се њише и зато одржава исту раван у односу на звезде (када су постављени на половима): чини се да се само у односу на Земљу ротира. Уобичајена клатна са сатом су ограничена на једну раван, а Земљина их под углом гура док се окреће. Да би задржавање (неекваторне) орбите сателита у ротацији са Земљом уместо са звездама подразумевало додатни погон за кореспонденцију која се лако може математички израчунати.

Знајући да је период 11 сати и 28 минута, може се утврдити удаљеност коју сателит мора бити од Земље, а самим тим и његова бочна брзина.

Користећи други Њутнов закон (Ф = ма), гравитациона сила на сателиту једнака је маси сателита помноженој са његовим угаоним убрзањем:

ГМм / р ^ 2 = (м) (ω ^ 2р), за Г гравитациона константа, М маса Земље, м маса сателита, ω угаона брзина и р удаљеност до Земљиног центра

ω је 2π / Т, где је Т период од 11 сати 58 минута (или 43.080 секунди).

Наш одговор је обим орбите 2πр подељен временом орбите или Т.

Коришћење ГМ = 3,99к10 ^ 14м ^ 3 / с ^ 2 даје р ^ 3 = 1,88к10 ^ 22м ^ 3. Према томе, 2πр / Т = 1,40 к 10 ^ 4 км / сек.