Center mase: Definicija, enačba, kako najti (z primeri)

Ste že kdaj videli eno od tistih ptic igrač, ki lahko na konici prsta uravnoteži kljun, ne da bi se prevrnil, kot po čarovniji? Ni magija tisto, ki ptici sploh omogoča ravnotežje, temveč preprosta fizika, povezana s težiščem.

Razumevanje fizike, ki stoji za središčem mase, vam omogoča, da ne samo razumete ohranjanje zagona in druga s tem povezana stanja fiziko, lahko pa tudi stabilnost in dinamiko v športih, ki jih igrate, ter vam omogoči, da izvedete nekaj kreativnega uravnoteženja deluje.

Predmetsredišče mase, včasih imenovano tudi težišče, lahko razumemo kot točko, kjer lahko skupno maso predmeta ali sistema obravnavamo kot točkovno maso. V določenih situacijah lahko zunanje sile obravnavamo, kot da delujejo na središče mase predmeta.

Za ptičje igrače, ki uravnoteži prst, je središče mase v kljunu. Sprva se to morda zdi napačno, zato je ravnotežje videti čarobno. Dejansko je za ptico, ki sedi na veji, središče mase nekje v telesu. Toda igrača za uravnoteženje ptic ima pogosto tehtana krila, ki se raztezajo navzven in naprej, zaradi česar se drugače uravnoteži.

Središče mase je mogoče določiti za en predmet - na primer ptico, ki uravnava - ali pa ga je mogoče izračunati za sistem več predmetov, kot boste videli v naslednjem poglavju.

Na trdem telesu bo vedno ena sama točka, ki je mesto masnega središča tega telesa. Položaj središča mase predmeta je odvisen od porazdelitve mase.

Če je predmet enakomerne gostote, je lažje določiti njegovo masno središče. Na primer, v krogu enakomerne gostote je središče mase središče kroga. (To pa ne bi veljalo, če bi bil krog na eni strani gostejši od druge).

Dejansko bo središče mase vedno v geometričnem središču predmeta, kadar bo gostota enakomerna. (To geometrijsko središče se imenujecentroid​.)

Če gostota ni enakomerna, obstajajo tudi drugi načini za določitev središča mase. Nekatere od teh metod vključujejo uporabo računa, ki presega obseg tega članka. Toda en preprost način za določitev središča mase togega predmeta je, da ga preprosto poskušate uravnotežiti na konici prsta. Središče mase bo na izravnalni točki.

Druga metoda, uporabna za ravninske predmete, je naslednja:

• Obliko obesite z ene robne točke skupaj z vodovodom.
• Na obliko narišite črto, ki se poravna s črto.
• Obliko obesite z drugačne robne točke skupaj z vodovodom.
• Na obliko narišite črto, ki se poravna z novo linijo.
• Dve narisani črti se sekata v eni sami točki.
• Na tej edinstveni presečišču je središče mase.

Pri nekaterih predmetih pa je mogoče, da je ravnotežna točka zunaj meja samega predmeta. Pomislite na primer na prstan. Težišče oblike obroča je v sredini, kjer noben del obroča sploh ne obstaja.

Položaj masnega središča za sistem delcev lahko razumemo kot njihov povprečni masni položaj.

Enako idejo lahko uporabimo kot za togi objekt, če si predstavljamo, da so vsi taki delci povezani s togo, brezmasno ravnino. Težišče mase bi bilo takrat ravnotežje tega sistema.

Za matematično določitev središča mase sistema delcev lahko uporabimo naslednjo preprosto formulo:

KjeMskupna masa sistema,m_jazso posamezne mase inr_jazso njihovi vektorji položaja.

V eni dimenziji (za mase, razporejene vzdolž ravne črte) lahko nadomestitersx​.

V dveh dimenzijah najdetex-koordinirati iny-koordinata središča mase ločeno kot:

​Primer 1:Poiščite koordinate masnega središča naslednjega sistema delcev: masni delček 0,1 kg ki se nahaja na (1, 2), delec mase 0,05 kg, ki se nahaja na (2, 4), in delec mase 0,075 kg, ki se nahaja na 1).

​1. rešitev:Uporabite formulo zax-koordinata masnega središča, kot sledi:

Nato uporabite formulo zay-koordinata masnega središča, kot sledi:

Lokacija središča mase je torej (0,079, 2,11).

​2. primer:Poiščite mesto masnega središča enakomernega trikotnika z enakomerno gostoto, katerega oglišča ležijo v točkah (0, 0), (1, 0) in (1/2, √3 / 2).

​Rešitev 2:Poiskati morate geometrijsko središče tega enakostraničnega trikotnika s stransko dolžino 1. Thex-koordina geometrijskega središča je enostavna - preprosto je 1/2.

They-koordinata je nekoliko bolj zapletena. Na mestu se bo zgodilo, da se črta od vrha trikotnika do točke (0, 1/2) seka s črto iz katerega koli drugega oglišča do sredine ene od nasprotnih strani. Če skicirate takšno postavitev, se boste znašli s 30-60-90 pravokotnikom, katerega dolga noga je 0,5, kratka noga pay-koordinat. Razmerje med tema stranicama je √3y = 1/2, torej y = √3 / 6, koordinate središča mase pa so (1/2, √3 / 6).

Lokacija masnega središča predmeta ali sistema predmetov se lahko uporablja kot referenčna točka pri številnih fizikalnih izračunih.

Pri delu s sistemom medsebojno delujočih delcev na primer iskanje središča mase sistema omogoča razumevanje linearnega zagona. Ko se ohrani linearni zagon, se bo masno središče sistema premikalo s konstantno hitrostjo, tudi če se predmeti sami odbijajo.

Za padajoči togi predmet lahko gravitacijo obravnavamo kot takšno, ki deluje na masno središče tega predmeta, tudi če se ta predmet vrti.

Enako velja za izstrelke. Predstavljajte si, kako vržete kladivo in ko leti skozi lok v zraku, se vrti konec čez konec. To se sprva morda zdi zapleteno gibanje, vendar se izkaže, da se središče mase kladiva premika po lepi gladki parabolični poti.

Lahko izvedemo preprost eksperiment, ki to dokaže tako, da majhen košček žarečega traku prilepimo na središče mase kladiva in nato kladivo vržemo, kot je opisano v temni sobi. Videti bo, da se svetleči trak premika v gladkem loku, kot vržena krogla.

Zabaven eksperiment s središčem mase, ki ga lahko izvedete doma, vključuje uporabo preproste tehnike za iskanje središča mase metle. Za ta poskus potrebujete le eno metlo in dve roki.

Z razmeroma oddaljenimi rokami dvignite metlo na koncu dveh kazalcev. Nato počasi približajte roki in jih potisnite pod metlo. Ko približate roke skupaj, boste morda opazili, da ena roka želi drsiti po spodnji strani ročaja metle, druga pa nekaj časa ostane na mestu, preden drsi.

Ves čas, ko se roke premikajo, ostaja metla uravnotežena. Sčasoma, ko se obe roki srečata, se srečata na mestu množičnega središča metle.

Središče mase človeškega telesa se nahaja nekje v bližini popka (trebuh). Pri moških je središče mase običajno nekoliko višje, saj nosijo več telesne mase v zgornjem delu telesa, pri ženskah pa je središče mase nižje, ker nosijo več mase v bokih.

Če stojite na eni nogi, se bo vaše središče mase premaknilo proti strani stopala, na katerem stojite. Morda boste opazili, da ste bolj nagnjeni k tej strani. To je zato, ker mora vaše središče mase ostati uravnoteženo čez nogo, na kateri uravnotežite, sicer pa se boste prevrnili.

Če stojite z eno nogo in kolkom ob steno in poskusite dvigniti drugo nogo, boste verjetno ugotovili, da je to nemogoče, ker stena preprečuje, da bi se vaša teža premaknila čez ravnotežno nogo.

Druga stvar, ki jo je treba poskusiti, je stati s hrbtom ob steni in s petami, ki se dotikajo stene. Nato se poskusite upogniti naprej in se dotakniti tal, ne da bi upognili noge. Ženske so pri tej nalogi lahko uspešnejše od moških, ker je njihovo masno središče nižje v telesu in so lahko nagnjene naprej.

Lega središča mase glede na podlago predmeta določa njegovo stabilnost. Nekaj ​​velja za stabilno uravnoteženo, če se ob rahlem prevrnitvi in ​​nato sprostitvi vrne nazaj v prvotni položaj, namesto da bi se še bolj prevrnilo in padlo.

Razmislite o tridimenzionalni piramidni obliki. Če je uravnotežen na osnovi, je stabilen. Če en konec rahlo dvignete in ga spustite, pade nazaj. Toda če poskušate uravnotežiti piramido na njeni konici, bo zaradi odstopanj od popolnega ravnovesja ta padla.

Lahko ugotovite, ali bo predmet padel nazaj v prvotni položaj ali se bo prevrnil, če pogledate lokacijo središča mase glede na podlago. Ko se središče mase premakne mimo baze, se bo predmet prevrnil.

Če se ukvarjate s športom, vam morda pozna položaj pripravljenosti, ko stojite s široko držo in pokrčenimi koleni. Tako bo vaše središče mase nizko, široka podlaga pa vas bo bolj stabilna. Razmislite, kako močno bi vas moral nekdo potisniti, da vas prevrne, če ste v položaju pripravljenosti vs. ko stojite naravnost s skupnimi nogami.

Nekateri avtomobili imajo težave s prevračanjem, kadar zavijajo ostro. To je zaradi lokacije njihovega masnega središča. Če je masno središče vozila previsoko in podstavek ni dovolj širok, potem ni treba, da se prevrne. Za stabilnost vozila je vedno najbolje, da je večina teže čim nižja.