Binom je vsak matematični izraz s samo dvema izrazoma, na primer »x + 5«. Kubični binom je binom, kjer je eden ali oba izraza nekaj povzdignjeno v tretjo stopnjo, na primer »x ^ 3 + 5« ali »y ^ 3 + 27.« (Upoštevajte, da je 27 tri do tretje stopnje ali 3 ^ 3.) Ko je naloga do "Poenostavite kockasti (ali kubični) binom," se to običajno nanaša na enega od treh primerov: (1) celoten binomski izraz je na kocke, kot v "(a + b) ^ 3" ali "(a - b) ^ 3 "; (2) vsak od členov binoma je ločen, kot je "a ^ 3 + b ^ 3" ali "a ^ 3 - b ^ 3"; ali (3) vse druge situacije, v katerih je član binoma z največjo močjo narezan na kocke. Obstajajo posebne formule za obvladovanje prvih dveh situacij in enostavna metoda za obravnavo tretjih.
Ugotovite, s katero od petih osnovnih vrst kubičnega binoma delate: (1) kockanje binomske vsote, na primer »(a + b) ^ 3«; (2) kockanje binomske razlike, na primer “(a - b) ^ 3”; (3) binomska vsota kock, na primer "a ^ 3 + b ^ 3"; (4) binomska razlika kock, na primer “a ^ 3 - b ^ 3”; ali (5) kateri koli drug binom, kjer je največja moč enega od obeh členov 3.
Pri kockanju binomske vsote uporabite naslednjo enačbo:
(a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) + b ^ 3.
Pri kockanju binomske razlike uporabite naslednjo enačbo:
(a - b) ^ 3 = a ^ 3 - 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) - b ^ 3.
Pri delu z binomsko vsoto kock uporabite naslednjo enačbo:
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2).
Pri delu z binomsko razliko kock uporabite naslednjo enačbo:
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2).
Pri delu s katerim koli drugim kubičnim binomom, razen ene izjeme, binoma ni mogoče nadalje poenostaviti. Izjema vključuje situacije, ko oba izraza binoma vključujeta isto spremenljivko, na primer »x ^ 3 + x« ali »x ^ 3 - x ^ 2«. V takih primerih lahko izločite izraz z najnižjo močjo. Na primer:
x ^ 3 + x = x (x ^ 2 + 1)
x ^ 3 - x ^ 2 = x ^ 2 (x - 1).