Ko prvič začnete reševati algebrske enačbe, dobite razmeroma enostavne primerex= 5 + 4 ozy= 5(2 + 1). Toda, ko se čas prikrade, se boste soočili s težjimi težavami, ki imajo spremenljivke na obeh straneh enačbe; na primer 3x = x+ 4 ali celo strašljivega videzay2 = 9 – 3y2.Ko se to zgodi, ne paničite: uporabili boste vrsto preprostih trikov, ki bodo pomagali razumeti te spremenljivke.
Kaj pa, če ima vaša enačba mešanico spremenljivk različnih stopenj (npr. Nekatere z eksponenti in nekatere brez ali z različnimi stopnjami eksponentov)? Potem je čas, da upoštevamo, vendar najprej začnete enako kot pri drugih primerih. Poglejmo primer
Tako kot prej združite vse spremenljive člane na eno stran enačbe. Z uporabo inverzne lastnosti aditiva lahko vidite, da dodajanje 3xna obe strani enačbe bo "ničlo"xizraz na desni strani.
x ^ 2 + 3x = -2 - 3x + 3x
To poenostavi na:
x ^ 2 + 3x = -2
Kot lahko vidite, ste dejansko premaknilixna levo stran enačbe.
Tukaj pride faktoring. Čas je za rešitevx, vendar ne morete kombinirati
x ^ 2 + 3x + 2 = -2 + 2
Poenostavitev izraza na desni vodi do:
x ^ 2 + 3x + 2 = 0
Zdaj, ko ste si nastavili poenostavitev, lahko polinom na levi razdelite na njegove sestavne dele:
(x + 1) (x + 2) = 0
Ker imate kot spremenljivka dva spremenljiva izraza, imate za enačbo dva možna odgovora. Nastavite vsak faktor, (x+ 1) in (x+ 2), enako nič in rešimo za spremenljivko.
Nastavitev (x+ 1) = 0 in reševanje zaxte dobix = −1.
Nastavitev (x+ 2) = 0 in reševanje zaxte dobix = −2.
Obe rešitvi lahko preizkusite tako, da ju nadomestite v prvotno enačbo:
(-1)^2 + 3 × (-1) = -2
poenostavlja na
1 - 3 = -2 \ besedilo {ali} -2 = -2
kar je res, torej tox= -1 je veljavna rešitev.
(-2)^2 + 3 × (-2) = -2
poenostavlja na
4 - 6 = -2 \ besedilo {ali, spet} -2 = -2
Spet imate resnično izjavo, torejx= -2 je tudi veljavna rešitev.