Ko prvič začnete reševati algebrske enačbe, dobite razmeroma enostavne primerex= 5 + 4 ozy= 5(2 + 1). Toda, ko se čas prikrade, se boste soočili s težjimi težavami, ki imajo spremenljivke na obeh straneh enačbe; na primer 3x = x+ 4 ali celo strašljivega videzay2 = 9 – 3y2.Ko se to zgodi, ne paničite: uporabili boste vrsto preprostih trikov, ki bodo pomagali razumeti te spremenljivke.
Kaj pa, če ima vaša enačba mešanico spremenljivk različnih stopenj (npr. Nekatere z eksponenti in nekatere brez ali z različnimi stopnjami eksponentov)? Potem je čas, da upoštevamo, vendar najprej začnete enako kot pri drugih primerih. Poglejmo primer
Tako kot prej združite vse spremenljive člane na eno stran enačbe. Z uporabo inverzne lastnosti aditiva lahko vidite, da dodajanje 3xna obe strani enačbe bo "ničlo"xizraz na desni strani.
x ^ 2 + 3x = -2 - 3x + 3x
To poenostavi na:
x ^ 2 + 3x = -2
Kot lahko vidite, ste dejansko premaknilixna levo stran enačbe.
Tukaj pride faktoring. Čas je za rešitevx, vendar ne morete kombinirati
x2 in 3x. Namesto tega vam bo morda nekaj preučitve in malo logike pomagalo prepoznati, da dodajanje 2 na obe strani izniči desno stran enačbe in na levi postavi enostavno razčlenjen obrazec. To vam omogoča:x ^ 2 + 3x + 2 = -2 + 2
Poenostavitev izraza na desni vodi do:
x ^ 2 + 3x + 2 = 0
Zdaj, ko ste si nastavili poenostavitev, lahko polinom na levi razdelite na njegove sestavne dele:
(x + 1) (x + 2) = 0
Ker imate kot spremenljivka dva spremenljiva izraza, imate za enačbo dva možna odgovora. Nastavite vsak faktor, (x+ 1) in (x+ 2), enako nič in rešimo za spremenljivko.
Nastavitev (x+ 1) = 0 in reševanje zaxte dobix = −1.
Nastavitev (x+ 2) = 0 in reševanje zaxte dobix = −2.
Obe rešitvi lahko preizkusite tako, da ju nadomestite v prvotno enačbo:
(-1)^2 + 3 × (-1) = -2
poenostavlja na
1 - 3 = -2 \ besedilo {ali} -2 = -2
kar je res, torej tox= -1 je veljavna rešitev.
(-2)^2 + 3 × (-2) = -2
poenostavlja na
4 - 6 = -2 \ besedilo {ali, spet} -2 = -2
Spet imate resnično izjavo, torejx= -2 je tudi veljavna rešitev.