Kvadratne enačbe tvorijo parabolo, ko so prikazane. Parabola se lahko odpre navzgor ali navzdol in se lahko premika navzgor ali navzdol ali vodoravno, odvisno od konstant enačbe, ko jo zapišete v obliki y = kvadrat na kvadrat + bx + c. Spremenljivki y in x sta grafirani na osi y in x, a, b in c pa so konstante. Glede na to, kako visoko se nahaja parabola na osi y, ima enačba lahko nič, enega ali dva x-prestreza, vendar bo vedno imela en odsek y.
Preverite, ali je vaša enačba kvadratna enačba, tako da jo zapišete v obliki y = ax na kvadrat + bx + c, kjer so a, b in c konstante in a ni enaka nič. Poiščite presek y za enačbo tako, da pustite x enak nič. Enačba postane y = 0x na kvadrat + 0x + c ali y = c. Upoštevajte, da bo presek y kvadratne enačbe, zapisan v obliki y = ax kvadrat, + bx = c, vedno konstanta c.
Če želite najti preseke x kvadratne enačbe, naj bo y = 0. Zapišite novo enačbo ax na kvadrat + bx + c = 0 in kvadratno formulo, ki daje rešitev kot x = -b plus ali minus kvadratni koren (b na kvadrat - 4ac), vse deljeno z 2a. Kvadratna formula lahko daje nič, eno ali dve rešitvi.
Rešite enačbo 2x na kvadrat - 8x + 7 = 0, da poiščete dva x-odseka. Postavite konstante v kvadratno formulo, da dobite - (- 8) plus ali minus kvadratni koren iz (-8 na kvadrat - 4-krat 2-krat 7), vse deljeno z 2-krat 2. Izračunajte vrednosti, da dobite 8 +/- kvadratni koren (64 - 56), vse deljeno s 4. Poenostavite izračun, da dobite (8 +/- 2,8) / 4. Odgovor izračunamo kot 2.7 ali 1.3. Upoštevajte, da to predstavlja parabolo, ki prečka os x pri x = 1,3, ko se ta zmanjša na minimum, nato pa spet prečka pri x = 2,7, ko se poveča.
Preučite kvadratno formulo in opazite, da obstajata dve rešitvi zaradi izraza pod kvadratnim korenom. Rešite enačbo x na kvadrat + 2x +1 = 0, da poiščete preseke x. Izračunajte izraz pod kvadratnim korenom kvadratne formule, kvadratnim korenom 2 na kvadrat - 4-krat 1-krat 1, da dobite nič. Izračunajte preostanek kvadratne formule, da dobite -2/2 = -1, in upoštevajte, da če je izraz pod kvadratnim korenom kvadratna formula enaka nič, ima kvadratna enačba samo en presek x, kjer se parabola samo dotakne os x.
Iz kvadratne formule upoštevajte, da če je izraz pod kvadratnim korenom negativen, formula nima rešitve in ustrezna kvadratna enačba ne bo imela prerezov x. Povečajte c v enačbi iz prejšnjega primera na 2. Rešite enačbo 2x na kvadrat + x + 2 = 0, da dobite preseke x. Uporabite kvadratno formulo, da dobite -2 +/- kvadratni koren iz (2 na kvadrat - 4-krat 1-krat 2), vse deljeno z 2-krat 1. Poenostavite, da dobite -2 +/- kvadratni koren iz (-4), vse deljeno z 2. Upoštevajte, da kvadratni koren iz -4 nima prave rešitve, zato kvadratna formula kaže, da ni nobenih prerezov x. Grafizirajte parabolo, da boste videli, da je naraščajoči c dvignil parabolo nad osjo x, tako da se parabola ne dotakne ali preseka.
Nasveti
Grafizirajte več parabol, ki spreminjajo samo eno od treh konstant, da vidite, kakšen vpliv ima vsaka na položaj in obliko parabole.
Opozorila
Če pomešate osi x in y ali spremenljivki x in y, bodo parabole vodoravne namesto navpične.