Kvadratne enačbe se dejansko uporabljajo v vsakdanjem življenju, tako kot pri izračunavanju površin, določanju dobička izdelka ali oblikovanju hitrosti predmeta. Kvadratne enačbe se nanašajo na enačbe z vsaj eno kvadratno spremenljivko, pri čemer je najbolj standardna oblika ax² + bx + c = 0. Črka X predstavlja neznanko, a b in c pa koeficienta, ki predstavljata znana števila, črka a pa ni enaka nič.
Izračunavanje sobnih površin
Ljudje morajo pogosto izračunati površino prostorov, zabojev ali zemljišč. Primer lahko vključuje gradnjo pravokotne škatle, pri kateri mora biti ena stran dvakrat večja od dolžine druge strani. Če imate na primer na dnu škatle le 4 kvadratne čevlje lesa, lahko s temi informacijami ustvarite enačbo za površino škatle z uporabo razmerja obeh strani. To pomeni, da bi bilo območje - dolžina pomnoženo s širino - v smislu x enako x krat 2x ali 2x ^ 2. Ta enačba mora biti manjša ali enaka štirim za uspešno izdelavo polja z uporabo teh omejitev.
Ugotavljanje dobička
Včasih izračunavanje poslovnega dobička zahteva uporabo kvadratne funkcije. Če želite nekaj prodati - tudi nekaj tako preprostega, kot je limonada - se morate odločiti, koliko izdelkov boste proizvedli, da boste ustvarili dobiček. Recimo, na primer, da prodajate kozarce limonade in želite narediti 12 kozarcev. Veste pa, da boste prodali različno število očal, odvisno od tega, kako določite ceno. Pri 100 USD na kozarec verjetno ne boste prodali nobenega, po 0,01 USD na kozarec pa boste verjetno prodali 12 kozarcev v manj kot minuti. Torej, da se odločite, kje določite svojo ceno, uporabite P kot spremenljivko. Ocenili ste, da je povpraševanje po kozarcih limonade 12 - P. Vaš prihodek bo torej cena, pomnožena s številom prodanih kozarcev: P krat 12 minus P ali 12P - P ^ 2. Ne glede na to, koliko za proizvodnjo stane vaša limonada, lahko nastavite to enačbo, ki je enaka tej količini, in od tam izberete ceno.
Kvadratika v atletiki
V atletskih prireditvah, ki vključujejo metanje predmetov, kot so suvanje krogle, žoge ali kopje, kvadratne enačbe postanejo zelo koristne. Na primer, vržete žogo v zrak in jo prijatelj ujame, vendar ji želite dati natančen čas, ko bo žoga prišla. Uporabite enačbo hitrosti, ki izračuna višino krogle na podlagi parabolične ali kvadratne enačbe. Začnite z metanjem žoge na 3 metre, kjer so vaše roke. Predpostavimo tudi, da lahko žogo vržete navzgor s hitrostjo 14 metrov na sekundo in da zemeljska gravitacija zmanjšuje hitrost žoge s hitrostjo 5 metrov na sekundo. Iz tega lahko izračunamo višino h s pomočjo spremenljivke t za čas v obliki h = 3 + 14t - 5t ^ 2. Če so tudi roke vaše prijateljice v višini 3 metre, koliko sekund bo trajalo, da jo žoga doseže? Če želite odgovoriti na to, nastavite enačbo 3 = h in rešite za t. Odgovor je približno 2,8 sekunde.
Iskanje hitrosti
Kvadratne enačbe so koristne tudi pri izračunu hitrosti. Navdušeni kajakaši na primer s kvadratnimi enačbami ocenjujejo svojo hitrost, ko gredo navzgor in navzdol po reki. Recimo, da gre kajakaš po reki navzgor in se reka premika z 2 km na uro. Če gre 15 km navzgor proti toku in potovanje traja 3 ure, da se tja in vrne, si zapomnite to čas = razdalja, deljena s hitrostjo, naj bo v = hitrost kajaka glede na kopno in naj bo x = hitrost kajaka v vode. Med potovanjem navzgor je hitrost kajaka v = x - 2 - odštevanje 2 odštejemo od rečnega toka - in med spuščanjem navzdol je hitrost kajaka v = x + 2. Skupni čas je enak 3 uram, kar je enako času, ki gre gorvodno, in času, ki gre navzdol, obe razdalji pa sta 15 km. Z uporabo enačb vemo, da so 3 ure = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2). Ko je to algebarsko razširjeno, dobimo 3x ^ 2 - 30x -12 = 0. Pri reševanju x vemo, da je kajakaš svoj kajak premikal s hitrostjo 10,39 km na uro.