Podobnosti in razlike med racionalnimi izrazi in racionalnimi številskimi eksponentami

Racionalni izrazi in racionalni eksponenti so osnovni matematični konstrukti, ki se uporabljajo v različnih situacijah. Obe vrsti izrazov lahko predstavimo tako grafično kot simbolično. Najbolj splošna podobnost med obema je njihova oblika. Racionalni izraz in racionalni eksponent sta v obliki drobca. Njihova najbolj splošna razlika je v tem, da je racionalni izraz sestavljen iz polinoma in števca. Racionalni eksponent je lahko racionalen izraz ali stalen ulomek.

Racionalni izraz je ulomek, kjer je vsaj en člen polinom oblike ax² + bx + c, kjer so a, b in c konstantni koeficienti. V znanosti se racionalni izrazi uporabljajo kot poenostavljeni modeli zapletenih enačb, da bi lažje približali rezultate, ne da bi zahtevali zamudno zapleteno matematiko. Racionalni izrazi se običajno uporabljajo za opis pojavov v oblikovanju zvoka, fotografiji, aerodinamiki, kemiji in fiziki. Za razliko od racionalnih eksponentov je racionalni izraz celoten izraz, ne le komponenta.

Grafi najbolj racionalnih izrazov so diskontinuirani, kar pomeni, da vsebujejo navpično asimptoto pri določenih vrednostih x, ki niso del domene izraza. To učinkovito razdeli graf na enega ali več odsekov, deljenih z asimptoto. Te prekinitve povzročajo vrednosti x, ki vodijo k deljenju z ničlo. Na primer, za racionalni izraz 1 / (x - 1) (x + 2) se diskontinuitete nahajajo na 1 in -2, saj je pri teh vrednostih imenovalec enak nič.

Izraz z racionalnim eksponentom je preprosto izraz, dvignjen do moči drobca. Izrazi z eksponenti racionalnega števila so enakovredni korenskim izrazom s stopnjo imenovalca eksponenta. Na primer, koren kocke 3 je enak 3 ^ (1/3). Števec racionalnega eksponenta je enak moči osnovnega števila, ko je v radikalni obliki. Na primer, 5 ^ (4/5) je enakovredno petemu korenu 5 ^ 4. Negativni racionalni eksponent označuje vzajemnost radikalne oblike. Na primer, 5 ^ (- 4/5) = 1/5 ^ (4/5).

Grafi z racionalnimi eksponenti so povsod neprekinjeni, razen točke x / 0, kjer je x katero koli realno število, saj deljenje z ničlo ni opredeljeno. Grafi izrazov z racionalnimi eksponenti so vodoravne črte, ker je vrednost izraza konstantna. Na primer, 7 ^ (1/2) = sqrt (7) nikoli ne spremeni vrednosti. Za razliko od racionalnih izrazov so grafi izrazov z racionalnimi eksponentami vedno neprekinjeni.