Nabor realnih števil je sestavljen iz vseh števil v številski vrstici. Podmnožice lahko vključujejo katero koli zbirko števil, vendar morajo imeti elementi pomembne podskupine vsaj nekaj skupnih značilnosti. Večina teh podskupin je uporabnih le za določene izračune, nekaj pa jih je zanimivih lastnosti, ki pomagajo razumeti, kako deluje sistem realnih števil.
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Najpomembnejše podmnožice množice realnih števil vključujejo racionalna in iracionalna števila. Nabor racionalnih števil lahko razdelimo na nadaljnje podmnožice, vključno z naravnimi števili, celimi števili in celimi števili. Druge podmnožice realnih števil so sodo in liho število, praštevila in popolna števila. Skupaj obstaja neskončno število podmnožic realnih števil.
Podmnožice realnih števil na splošno
Za kateri koli niz, ki vsebuje količino n elementov, je število podnaborov 2n. Množica realnih števil ima neskončno število elementov, zato je tudi ustrezen eksponent 2 neskončen, kar daje neskončno število podmnožic.
Mnogo teh podmnožic je mogoče uporabiti pri delu s sistemom realnih številk in med izračuni, vendar so uporabne le za posebne namene. Na primer, za izračun cene več pic za prijatelje je lahko zanimiva le podmnožica številk od deset do sto. Zunanji termometer lahko prikazuje samo podskupino temperatur od minus 40 do plus 120 stopinj Fahrenheita. Delo s takšnimi podmnožicami je koristno, ker je kakršen koli rezultat zunaj pričakovane podskupine verjetno napačen.
Splošnejše podmnožice realnih številk razvrščajo števila glede na njihove značilnosti in te podmnožice imajo zato edinstvene lastnosti. Sistem realnih števil se je razvil iz podskupin, kot so naravna števila, ki se uporabljajo za štetje, in taki podmnožici tvorijo osnovo za razumevanje algebre.
Podmnožice, ki tvorijo realne številke
Množico realnih števil sestavljajo racionalna in iracionalna števila. Racionalna števila so cela števila in števila, ki jih lahko izrazimo kot ulomek. Vsa druga realna števila so iracionalna in vključujejo števila, kot sta kvadratni koren 2 in število pi. Ker so iracionalna števila opredeljena kot podmnožica realnih števil, morajo biti vsa iracionalna števila realna števila.
Racionalna števila lahko razdelimo na dodatne podskupine. Naravna števila so števila, ki so bila v preteklosti uporabljena pri štetju in so zaporedje 1, 2, 3 itd. Cela števila so naravna števila plus nič. Cela števila so celotna števila plus negativna naravna števila.
Druge podmnoge racionalnih števil vključujejo pojme, kot so soda, neparna, prosta in popolna števila. Sodoštevila so cela števila, katerih faktor je 2; neparna števila so vsa ostala cela števila. Praštevila so cela števila, ki imajo za faktorje samo sebe in 1. Popolna števila so cela števila, katerih faktorji seštevajo k številu. Najmanjše popolno število je 6, njegovi faktorji, 1, 2 in 3 pa seštejejo do 6.
Na splošno izračuni, izvedeni z realnimi števili, dajejo odgovore na realno število, vendar obstaja izjema. Ni resničnega števila, ki, če se pomnoži samo, daje negativno realno število kot odgovor. Posledično kvadratni koren negativnega realnega števila ne more biti realno število. Kvadratne korenine negativnih realnih števil imenujemo namišljena števila in so elementi nabora števil, popolnoma ločenih od realnih števil.
Preučevanje podmnožic realnih števil je del teorije števil in klasificira števila, da olajša razumevanje delovanja teorije števil. Spoznavanje podmnožic realnih števil in njihovih lastnosti je dobra osnova za nadaljnje matematične študije.
