Kako rešiti linearne neenakosti

Recimo, da morate iti po trgovinah in imate proračun. Želite kupiti testenine in kruh za veliko skupino, vendar ne morete zapraviti več kot dvajset dolarjev. V teoriji lahko kupite samo kruh in brez testenin ali veliko kruha in samo eno škatlo testenin. Koliko različnih kombinacij škatel s testeninami in hlebcev kruha bi lahko kupili? In kako lahko za svoj denar izkoristite kar največ?

Težave, kot so te, se imenujejolinearne neenakosti: enačbe, katerih graf je črta, vendar namesto znaka enačbe uporabljajo simbole neenakosti, kot> ali <.>

TL; DR (predolgo; Nisem prebral)

Za rešitev linearne neenakosti morate poiskati vse kombinacijexinyki naredijo neenakost resnično. Linearne neenakosti lahko rešite z uporabo algebre ali z grafom.

​Za​ ​rešiti linearno neenakost(ali katero koli enačbo), morate najti vse kombinacijexinyki naredijo to enačbo resnično.

Linearne neenakosti lahko rešite algebarsko ali pa rešitve predstavite na grafu (ali oboje!). Poglejmo si nekaj primerov težav skupaj.

Ta postopek jeskorajenako kot reševanje linearne enačbe, vendar s ključno izjemo. Oglejte si težavo spodaj.

Najprej dobite vsex-es na isti strani znaka "večje od". Dodajxna obe strani, da prekličetaxna desni strani in samoxna levi.

Zdaj na obe strani dodajte šest:

Do zdaj je bilo to enako kot katera koli linearna enačba. Zdaj pa se bodo stvari spremenile!Ko delite obe strani neenakosti z negativnim številom, morate preklopiti smer simbola neenakosti​.

Torej za −3x> 18, delili bomo obe strani z −3, nato pa bomo znak> obrnili v znak <.>

Kaj pa grafika? Tudi tokrat je postopek res podoben linearnim enačbam, vendar obstaja pomembna razlika. Ker morate navestivsekombinacijxinyki pomenijo neenakost resnično, boste črto prikazali kot običajno, nato pa boste zasenčili odsek grafa, ki vam bo pokazal preostale možne rešitve.

Na primer, kako bi prikazali neenakosty​ < 3​x​ + 6?

Najprej bi opazili, da je neenakost vnaklon-prerez, kar pomeni, da lahko uporabimoy-prestrez in naklon za hitro grafiranje črte.

They-presek je 6, zato narišite točko na (0, 6), nato uporabite dejstvo, da je naklon 3, da se povzpnete za tri enote in eno enoto v desno, nato narišite točko. Vaša točka mora biti pri (1, 9). Če želite, da je črta čista in lepa, je lepo dobiti tri točke, zato narišite še eno točko, tako da začnete pri (1, 9) in spet greste za tri, čez eno. Točko boste dobili na (2, 12). Zdaj narišite črto tako, da povežete točke.

Super! Pravkar ste graficirali enakosty​ = 3​x+ 6, vendar ne pozabite, da je prvotna enačbay​ < 3​x+ 6. S tem preprostim trikom zasenčite pravi del grafa:ko je neenakost v obliki naklona, ​​če jo imateyy>, nato zasenči vse nad črto.​

Toda preverite še enkrat! Ko zasenčite cel del grafa, to pomeni, da mora katera koli od teh točk enačbo narediti resnično. Zgrabite naključno točko, ki ste jo zasenčili, in jo priključitexinyv prvotno neenakost. Če deluje, ste pripravljeni iti. V nasprotnem primeru morate še enkrat preveriti grafikon in / ali algebro.

Še zadnja stvar:ko imate> ali ​ ≤, ​črta mora biti polna.To kaže, ali so točke na premici vključene v rešitev ali ne.

Reševanje sistema linearnih neenakosti je zelo podobno reševanju sistemov enačb.Grafiranjeje najlažji način za reševanje linearnih neenakosti.

Če želite prikazati sistem linearnih neenakosti, narišite svojo prvo neenakost, kot ste jo naredili zgoraj, in zasenčite območja nad ali pod svojo črto. Nato grafizirajte drugo neenakost. Še enkrat bomo zasenčili vse odseke grafa, ki bodo neenakost resnični. Večino časa bo na grafu eno območje, ki ste ga dvakrat zasenčili! To jerešitevsistemu neenakosti, ker jeodsek grafa, kjer sta obe neenakosti resnični​.