Tri vrste transformacij grafa so raztezanja, odsevi in premiki. Navpični raztezek grafa meri faktor raztezanja ali krčenja v navpični smeri. Če se na primer funkcija poveča trikrat hitreje kot njena nadrejena funkcija, ima faktor raztezanja 3. Če želite poiskati navpični raztezek grafa, ustvarite funkcijo, ki temelji na njegovi transformaciji iz nadrejene funkcije, v graf vstavite par (x, y) in rešite vrednost A raztezanja.
Določite vrsto funkcije v grafu kot kvadratno, kubično, trigonometrično ali eksponentno funkcijo, ki temelji na takih funkcijah, kot so njene največje in najmanjše točke, domena in obseg ter periodičnost. Na primer, če je graf periodična valovna funkcija z domeno od y = -3 do y = 3, je to sinusni val. Če ima graf eno oglišče in strogo naraščajoči naklon, je najverjetneje parabola.
Napiši nadrejeno funkcijo za vrsto funkcije v graf in naloži graf te funkcije na prvotni graf. V zgornjem primeru je izvirni graf sinusna krivulja, zato napišite funkcijo p (x) = sin x in krivuljo y = sin x zapišite na iste osi kot prvotni graf.
Primerjajte položaji obeh grafov, da ugotovite, ali je izvirni graf vodoravni ali navpični premik nadrejene funkcije. Funkcija ima vodoravni premik h enot, če so vse vrednosti nadrejene funkcije (x, y) premaknjene v (x + h, y) Funkcija ima navpični premik k, če so vse vrednosti nadrejene funkcije v (x, y) premaknjene v (x, y + k).
Prilagodite graf nadrejene funkcije tako, da se ujema z navpičnim in vodoravnim premikom v prvotnem grafu. V zgornjem primeru, če ima funkcija navpični premik 1 in vodoravni premik pi, prilagodite nadrejeno funkcija p (x) = sin x do p1 (x) = A sin (x - pi) + 1 (A je vrednost navpičnega raztežaja, ki ga še moramo določiti).
Primerjajte usmerjenost dveh grafov, da ugotovite, ali je izvirni graf odraz nadrejene funkcije vzdolž osi x ali y. Graf je odsev vzdolž osi x, če so se vse točke (x, y) nadrejene funkcije preoblikovale v (x, -y). Graf je odsev vzdolž osi y, če so se vse točke (x, y) nadrejene funkcije spremenile v (-x, y).
Funkcijo p1 (x) prilagodite tako, da prikazuje odsev vzdolž osi y, tako da vse vrednosti x nadomestite z -x. Funkcijo p1 (x) prilagodite tako, da prikaže odsev vzdolž osi x s spreminjanjem predznaka celotne funkcije. Če je v zgornjem primeru, če je prvotni graf odsev vzdolž osi y, spremenite p1 (x) na enako A sin (-x - pi) + 1.
Izberite točko vzdolž prvotnega grafa in vstavite vrednosti x in y v funkcijo p1 (x). Če na primer sinusna krivulja gre skozi točko (pi / 2, 4), te vrednosti priklopite v funkcijo, da dobite 4 = A sin (-pi / 2 - pi) + 1.
Rešite enačbo za A, da poiščete navpični raztezek grafa. V zgornjem primeru odštejte 1 z obeh strani, da dobite A sin (-3 pi / 2) = 3. Zamenjajte sin (-3 pi / 2)) z 1, da dobite enačbo A = 3.