Inverzne odnose v matematiki lahko gledate na tri načine. Prvi način je razmisliti o operacijah, ki se medsebojno izničijo. Seštevanje in odštevanje sta dve najbolj očitni operaciji, ki se vedeta tako.
Drugi način pogleda na inverzne relacije je upoštevanje vrste krivulj, ki jih ustvarijo, ko grafiziramo razmerja med dvema spremenljivkama. Če je razmerje med spremenljivkami neposredno, se odvisna spremenljivka poveča, ko povečate neodvisno spremenljivko, graf pa se prikaže do naraščajočih vrednosti obeh spremenljivk. Če pa je razmerje inverzno, postane odvisna spremenljivka manjša, ko se neodvisna poveča, graf pa se upogne proti manjšim vrednostim odvisne spremenljivke.
Nekateri pari funkcij predstavljajo tretji primer obratnih razmerij. Ko grafiziramo funkcije, ki so med seboj inverzne na osi x-y, se krivulje prikažejo kot zrcalne slike drug drugega glede na črto x = y.
Inverzne matematične operacije
Seštevanje je najbolj osnovna aritmetična operacija, prihaja pa z zlobnim dvojčkom - odštevanjem -, ki lahko razveljavi to, kar počne. Recimo, da začnete s 5 in dodate 7. Dobite 12, če pa odštejete 7, vam bo ostalo 5, s katerimi ste začeli. Inverzno seštevanje je odštevanje, neto rezultat seštevanja in odštevanja istega števila pa je enak seštevanju 0.
Podobno obratno razmerje obstaja med množenjem in deljenjem. Neto rezultat množenja in deljenja števila z istim faktorjem je, da število pomnožimo z 1, kar ostane nespremenjeno. Ta obratna povezava je koristna pri poenostavljanju kompleksnih algebrskih izrazov in reševanju enačb.
Drug par inverznih matematičnih operacij je dvig števila v eksponent "n"in obnkoren števila. Kvadratno razmerje je najlažje razmisliti. Če kvadrat 2, dobite 4, če pa kvadratni koren 4, dobite 2. To obratno razmerje je koristno zapomniti tudi pri reševanju zapletenih enačb.
Funkcije so lahko obratne ali neposredne
Funkcija je pravilo, ki ustvari enega in samo enega rezultata za vsako vneseno številko. Nabor števil, ki ga vnesete, se imenuje domena funkcije, niz rezultatov, ki jih funkcija ustvari, pa je obseg. Če je funkcija neposredna, zaporedje domen pozitivnih števil, ki se povečajo, ustvari zaporedje števil, ki se tudi poveča.
f (x) = 2x + 2, f (x) = x ^ 2 \ besedilo {in} f (x) = \ sqrt {x}
so vse neposredne funkcije.
Inverzna funkcija se obnaša drugače. Ko se številke v domeni povečajo, se številke v obsegu zmanjšajo.
f (x) = \ frac {1} {x}
je najpreprostejša oblika inverzne funkcije. Ko se x poveča, f (x) se vedno bolj približuje 0. V bistvu je katera koli funkcija z vhodno spremenljivko v imenovalcu ulomka in samo v imenovalcu inverzna funkcija. Drugi primeri vključujejo
f (x) = \ frac {n} {x}
kjenje poljubno število,
f (x) = \ frac {n} {\ sqrt {x}}
in
f (x) = \ frac {n} {x + w}
kjewje poljubno celo število.
Dve funkciji sta lahko v obratnem razmerju
Tretji primer inverzne relacije v matematiki je par funkcij, ki so med seboj inverzne. Denimo, da v funkcijo vnesete številke 2, 3, 4 in 5
y = 2x + 1
Dobite te točke: (2,5), (3,7), (4,9) in (5,11). To je ravna črta z naklonom 2 iny-prestrezi 1.
Zdaj obrnite številke v oklepajih, da ustvarite novo funkcijo: (5,2), (7,3), (9,4) in (11,5). Obseg prvotne funkcije postane domena nove, domena prvotne funkcije pa obseg nove. To je tudi črta, vendar je njen naklon 1/2 in njeny-prestrezanje je -1 / 2. Uporabljati
y = mx + b
obliki črte, boste našli enačbo črte
y = \ frac {1} {2} (x - 1)
To je obratno od prvotne funkcije. To lahko prav tako enostavno izpeljete s preklopomxinyv prvotni funkciji in poenostavitevyna levi strani enačbe.