Razlike med absolutno vrednostjo in linearnimi enačbami

Absolutna vrednost je matematična funkcija, ki sprejme pozitivno različico katerega koli števila znotraj znakov absolutne vrednosti, ki so narisani kot dve navpični vrstici. Na primer absolutna vrednost -2 - zapisana kot | -2 | - je enako 2. Nasprotno pa linearne enačbe opisujejo razmerje med dvema spremenljivkama. Na primer, y = 2x +1 vam pove, da za izračun y za katero koli določeno vrednost x podvojite vrednost x in nato dodate 1.

Domena in obseg sta matematična izraza, ki opisujeta vse možne vhodne (x) vrednosti in vse možne izhodne (y) vrednosti funkcije. Vsaka števila je mogoče vnesti v absolutno vrednost ali linearno enačbo, zato domene obeh vključujejo vsa realna števila. Ker absolutne vrednosti ne morejo biti negativne, je njihova najmanjša možna vrednost nič. Nasprotno pa lahko linearne enačbe opisujejo vrednosti, ki so negativne, nič ali pozitivne. Posledično je obseg funkcije absolutne vrednosti nič in vsa pozitivna števila, medtem ko je območje linearne enačbe vsa števila.

Graf funkcije absolutne vrednosti je videti kot "v." Konica znaka "v" se nahaja na najmanjši vrednosti y funkcije (razen če je negativni znak pred vrsticami absolutne vrednosti, v tem primeru je graf obrnjen navzdol "v" s konico na maksimumu funkcije vrednost y). Nasprotno pa je graf linearne enačbe ravna črta, ki jo opisuje enačba y = mx + b, kjer je m naklon črte, b pa presek y (tj. Kjer črta prečka os y).

Enačbe absolutne vrednosti lahko vsebujejo dve spremenljivki, tako kot linearne enačbe, lahko pa tudi samo eno spremenljivko. Na primer, y = | 2x | + 1 je graf enačbe absolutne vrednosti, podobne linearni enačbi y = 2x +1 v obliki (čeprav so grafi videti povsem drugače, kot je opisano zgoraj). Primer enačbe absolutne vrednosti z samo eno spremenljivko je | x | = 5.

Linearne enačbe in enačbe absolutne vrednosti z dvema spremenljivkama vsebujejo dve spremenljivki in jih zato ni mogoče rešiti, ne da bi imeli tudi drugo enačbo. Za enačbe absolutne vrednosti z eno spremenljivko sta običajno dve rešitvi. V enačbi absolutne vrednosti | x | = 5, rešitvi sta 5 in -5, saj je absolutna vrednost vsakega od teh števil 5. Bolj zapleten primer je naslednji: | 2x + 1 | -3 = 4. Za rešitev enačbe, kot je ta, jo najprej prerazporedite tako, da je absolutna vrednost sama na eni strani enačbe. V tem primeru to pomeni dodajanje 3 na obe strani enačbe. Tako dobimo | 2x + 1 | = 7. Naslednji korak je odstranitev vrstic absolutne vrednosti in ena različica je enaka prvotnemu številu 7, druga različica pa enaka negativni vrednosti tega, tj. -7. Na koncu rešite vsak izraz posebej. Torej, v tem primeru imamo 2x + 1 = 7 in 2x + 1 = -7, kar poenostavi na x = 3 ali -4.