Linearne enačbe so v treh osnovnih oblikah: točka-naklon, standard in naklon-prerez. Splošna oblika prestrezanja naklona jey = Ax + B, kjeAinBso konstante. Čeprav so različni obrazci enakovredni in zagotavljajo enake rezultate, vam obrazec za prestrezanje naklona hitro da dragocene informacije o liniji, ki jo ustvari.
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Naklon-prerez oblike črte jey = Ax + B, kjeAinBso konstante inxinyso spremenljivke.
Razčlenitev naklona
Obrazec za prestrezanje pobočja,y = Ax + Bima dve konstanti,AinB, in dve spremenljivki,yinx. Pokličejo matematikiyodvisna spremenljivka, ker je njena vrednost odvisna od tega, kaj se zgodi na drugi strani enačbe. Thexje neodvisna spremenljivka, ker je od nje odvisen preostali del enačbe. KonstantaAdoloča naklon črte inBje vrednosty-prestreči.
Določena strmina in prerez
Naklon črte odraža njeno "strmost" in če se poveča ali zmanjša. Za nekaj primerov ima vodoravna črta naklon nič, rahlo naraščajoča črta ima naklon z majhno številčno vrednostjo, strmo naraščajoča črta pa naklon z veliko vrednostjo. Četrta vrsta pobočja je nedoločena; je navpičen. Znak naklona prikazuje, ali se črta dviguje ali pada v vrednosti, ki se giblje od leve proti desni. Pozitiven naklon pomeni, da se črta dvigne, negativni naklon pa, da pade.
Prerez je točka, na kateri črta prečka črtoy-os. Če se vrnemo k obrazcu,y = Ax + B, točko lahko najdete tako, da vzamete vrednostBin iskanje te številke nayos, kjerxje nič. Na primer, če je enačba vaše črtey = 2x+ 5, točka leži na (0, 5), desno nayos.
Dve drugi obliki
Poleg oblike prestrezanja pobočja sta v skupni rabi še dve obliki, standardna in točka-naklon. Standardna oblika črte jeAx + Avtor = C, kjeA, BinCso konstante. Na primer 10x + 2y= 1 opisuje vrstico v tej obliki. Obrazec točka-naklon jey − A = B(x - C). Ta enačba daje primer oblike naklona točke:
y - 2 = 5 (x - 7)
Grafiranje z naklonom Intercept
Za risanje črte na grafu potrebujete dve točki. Obrazec za prestrezanje naklona vam samodejno da eno od teh točk - prestrezanje. Prvo točko narišite z uporabo vrednostiBpo zgoraj opisanih navodilih. Iskanje druge točke zahteva malo dela z algebro. V enačbi vrstice nastavite vrednostyna nič, nato reši zax. Na primer z uporabo
y = 2x + 5
reši 0 = 2x+ 5 zax:
Če odštejemo 5 z obeh strani, dobimo
-5 = 2x
Če delite obe strani z 2, boste dobili
\ frac {-5} {2} = x
Označite točko na (−5/2, 0). Točko že imate na (0, 5). Z ravnilom nariši črto, ki povezuje obe točki.
Iskanje vzporednih črt
Ustvarjanje črte, ki je vzporedna s črto, zapisano kot naklon-prerez Vzporedne črte imajo enak naklon, vendar različeny-prestrezi. Torej preprosto obdržite spremenljivko naklonaAiz prvotne enačbe in uporabite drugo spremenljivko zaB. Na primer, da poiščemo črto, vzporedno z
y = 3,5x + 20
obdrži 3.5xin uporabite drugo številko zaB, na primer 14, torej enačba za vzporednico je
y = 3,5x + 14
Morda boste morali najti tudi črto, ki gre skozi določeno točko na (x, y). Za to vajo priklopite vrednostixinyin rešiti zay-prestreči,B. Na primer, želite najti črto, ki poteka skozi točko (1, 1). Nastavitexinyna vrednosti točke, ki jo dobimo in rešimo zaB:
Nadomestite vrednosti točk zaxiny:
1 = 3,5 × 1 + B
Pomnožitexvrednost (1) po naklonu (3.5):
1 = 3,5 + B
Od obeh strani odštejemo 3,5:
1 - 3,5 = B \\ -2,5 = B
Priključite vrednostBv svojo novo enačbo.
y = 3,5x - 2,5
Iskanje pravokotnih črt
Pravokotne črte se križajo pravokotno. V ta namen je naklon pravokotne premice -1 /Aprvotne črte ali negativne, deljene z naklonom izvirnika. Da poiščemo črto, pravokotno na
y = 3,5x + 20
delite −1 s 3,5 in dobite rezultat, −2/7. Vsaka črta z naklonom −2/7 bo pravokotna nay = 3.5x+ 20. Če želite najti pravokotno črto, ki gre skozi določeno točko (x, y), priklopite vrednostixinyv svojo enačbo in rešite zay-prestreči,B, kot zgoraj.