Razpršeni diagram je graf, ki prikazuje razmerje med dvema nizoma podatkov. Včasih je koristno uporabiti podatke, ki jih vsebuje razpršena ploskev, da dobimo matematično razmerje med dvema spremenljivkama. Enačbo razpršene ploskve lahko dobimo ročno na enega od dveh glavnih načinov: grafično tehniko ali tehniko, imenovano linearna regresija.
Ustvarjanje razpršenega plota
Uporabite milimetrski papir, da ustvarite razpršeni načrt. Nariši x- in y- osi, sekajo in označujejo izvor. Prepričajte se, da x- in y- osi imajo tudi pravilne naslove. Nato v grafikon narišite vsako podatkovno točko. Vsi trendi med narisanimi nabori podatkov bi morali biti zdaj očitni.
Vrstica Best Fit
Ko je razpršena ploskev ustvarjena, ob predpostavki, da obstaja linearna korelacija med dvema naboroma podatkov, lahko uporabimo grafično metodo za pridobitev enačbe. Vzemite ravnilo in potegnite črto čim bližje vsem točkam. Poskusite zagotoviti, da je nad črto toliko točk, kot je pod črto. Ko je črta narisana, uporabite enačbo za iskanje enačbe ravne črte
Enačba ravne črte
Ko je na grafu razpršitve postavljena črta, ki najbolje ustreza, je enačbo enostavno najti. Splošna enačba ravne črte je:
y = mx + c
Kje m je naklon (gradient) črte in c ali je y-prestreči. Če želite pridobiti gradient, poiščite dve točki na premici. Za primer tega predpostavimo, da sta točki (1,3) in (0,1). Gradient lahko izračunamo tako, da vzamemo razliko v koordinatah y in delimo z razliko v x-koordinate:
m = \ frac {3 - 1} {1 - 0} = \ frac {2} {1} = 2
V tem primeru je gradient enak 2. Zaenkrat je enačba ravne črte
y = 2x + c
Vrednost za c lahko dobimo tako, da v vrednosti nadomestimo znano točko. Po zgledu je ena izmed znanih točk (1,3). Priključite to v enačbo in prerazporedite za c:
3 = (2 × 1) + c \\ c = 3 - 2 = 1
Končna enačba v tem primeru je:
y = 2x + 1
Linearna regresija
Linearna regresija je matematična metoda, s katero lahko dobimo linearno enačbo razpršene ploskve. Najprej postavite podatke v tabelo. Za ta primer predpostavimo, da imamo naslednje podatke:
(4.1, 2.2) (6.5, 4.5) (12.6, 10.4)
Izračunajte vsoto x-vrednosti:
x_ {vsota} = 4,1 + 6,5 + 12,6 = 23,2
Nato izračunajte vsoto vrednosti y:
y_ {vsota} = 2,2 + 4,4 + 10,4 = 17
Zdaj zmnožite izdelke vsakega nabora podatkovnih točk:
xy_ {vsota} = (4,1 × 2,2) + (6,5 × 4,4) + (12,6 × 10,4) = 168,66
Nato izračunajte vsoto x-vrednosti na kvadrat in y-vrednosti na kvadrat:
x ^ 2_ {vsota} = (4,1 ^ 2) + (6,5 ^ 2) + (12,6 ^ 2) = 217,82
y ^ 2_ {vsota} = (2,2 ^ 2) + (4,5 ^ 2) + (10,4 ^ 2) = 133,25
Na koncu preštejte še število podatkovnih točk, ki jih imate. V tem primeru imamo tri podatkovne točke (N = 3). Gradient za najprimernejšo črto lahko dobite iz:
m = \ frac {(N × xy_ {vsota}) - (x_ {vsota} × y_ {vsota})} {(N × x ^ 2_ {vsota}) - (x_ {vsota} × x_ {vsota})} \\ \, \\ = \ frac {(3 × 168,66) - (23,2 × 17)} {(3 × 217,82) - (23,2 × 23,2)} \\ \, \\ = 0,968
Prestrezanje najprimernejše črte je mogoče dobiti pri:
\ začetek {poravnano} c & = \ frac {(x ^ 2_ {vsota} × y_ {vsota}) - (x_ {vsota} × xy_ {vsota})} {(N × x ^ 2_ {vsota}) - ( x_ {vsota} × x_ {vsota})} \\ \, \\ & = \ frac {(217,82 × 17) - (23,2 × 168,66)} {(3 × 217,82) - (23,2 × 23,2)} \\ \, \\ & = -1,82 \ end {poravnano}
Končna enačba je torej:
y = 0,968x - 1,82