Kako napisati številke v standardni obliki

NASA nam pove, da je razdalja od Zemlje do najbližje zvezde 40.208.000.000.000 kilometrov. Če se vaše oči potopijo v zatilje, ko vidite takšno številko, si predstavljajte, če bi morali z njo izračunati. Če ga želite pomnožiti ali deliti s svetlobno hitrostjo, bi potrebovali tako velik kalkulator, da ne bi prišel v roko. Znanstveniki ravnajo z zelo velikimi števili, kot je ta, in z zelo majhnimi, tako da jih pretvorijo v standardno obliko, ki je decimalno število, ki mu sledi eksponent 10. Decimalno mesto je lahko natančno na poljubno število mest, vendar je običajno zaokroženo na dva. Vrednost eksponenta označuje velikost števila. V standardni obliki je razdalja do najbližje zvezde veliko bolj obvladljiva 4,02 X 10¹³ km.

TL; DR (predolgo; Nisem prebral)

Če želite številko pretvoriti v standardni obrazec, postavite decimalno mesto desno od prve ne-ničte številke. Če je celotno izvirno število večje od 1, preštejte števila, ki so prikazana desno od te decimalke. Število, ki ga najdete s štetjem, je eksponent. Število, zdaj v obliki prve številke, decimalne vejice in naslednjih dveh števk, pomnožite z 10, dvignjenim na ta eksponent. Če je število manjše od 1, preštejte števila levo od decimalne številke in pomnožite z 10 na negativni eksponent štetega števila.

Pred pretvorbo števila v tisto, ki vsebuje eksponent, si zapomnite še en dogovor, ki je razdeljevanje nizov števil v skupine po tri ali tisoče z vejicami. Na primer, številka 10835921 je običajno napisana 108.359.921. Prve tri številke v številki so tiste, ki se pojavijo, ko številko izrazite v standardni obliki. To velja tudi, če prva skupina vsebuje le eno ali dve števki. Na primer, prve tri številke števila 12.315.428 so 1, 2 in 3.

Zelo majhna števila, na primer polmer atoma, so lahko prav tako okorna kot zelo velika. Enako strategijo uporabljate za pretvorbo v standardno obliko. Če je številka velika, nastavite decimalno mesto za prvo številko na levi in ​​naredite eksponent pozitiven. Enako je številu števk, ki sledijo decimalni številki. Če je število zelo majhno, so prve tri števke, ki se pojavijo za nizom ničel, tri, ki jih uporabite na začetku števila v standardni obliki, eksponent pa je negativen. Eksponent je enak številu ničel in prvi številki v številski vrsti.

Primeri: Hitrost svetlobe je 299.792.458 metrov na sekundo. V standardni obliki je to 3,00 X 10⁸ gospa. (Upoštevajte, da morate zaokrožiti od 299 do 300, ker je četrta številka večja od 4). Razdalja med jedrom in elektronom vodikovega atoma je 0,00000000005291772 metrov. V standardni obliki je to 5,29 X 10^-11 metrov. (Ni vam treba zaokrožiti, ker je številka, ki sledi 9 v prvotni številki, manjša od 5).

Seštevanje in odštevanje: Enostavno je seštevanje in odštevanje števil v standardni obliki, če imajo enake eksponente. Preprosto dodate ali odštejete nize števk. Če imajo števila različne eksponente, eno od njih pretvorite v eksponent druge.

Primer:

Dodajte 3,45 X 10¹⁰ in 2,75 X 10⁸. Prva številka je enaka 345 X 10⁸. Upoštevajte, kako se s premikanjem decimalne vejnice eksponent spreminja. Če jih seštejemo, dobimo 347,75 X 10⁸ ali - manj natančno - 3,48 X 10¹⁰.

Dodajte 4,00 X 10¹² in 7,55 X 10¹². Odgovor je 11,55 X 10¹² ali 1,16 X 10 ¹³.

Množenje in deljenje: Ko množite števila v standardni obliki, množite nize števil in dodajate eksponente. Ko eno številko delite z drugo, izvedete operacijo delitve na številskih nizih in odštejete eksponente.

Primeri:

Pomnožimo 3,25 X 10⁸ za 1,42 X 10⁴. Odgovor je 4,62 X 10¹².

Delite 3,25 X 10⁸ za 1,42 X 10⁴. Odgovor je 2,29 X 10⁴.