Ko ste se prvič seznanili s sistemi enačb, ste se verjetno naučili reševati sistem enačb z dvema spremenljivkama z grafom. Toda reševanje enačb s tremi spremenljivkami ali več zahteva nov sklop trikov, in sicer tehnike izločanja ali zamenjave.
Izberite kateri koli dve enačbi in ju združite, da odstranite eno od spremenljivk. V tem primeru z dodajanjem enačbe št. 1 in enačbe štyspremenljivko, pri čemer imate naslednjo novo enačbo:
Nova enačba št. 1:
7x - 2z = 12
Ponovite 1. korak, tokrat kombiniranje adrugačenniz dveh enačb, vendar odpravljaenakospremenljivka. Razmislite o enačbi št. 2 in enačbi št. 3:
Enačba št. 2:
5x - y - 5z = 2
Enačba št. 3:
x + 2y - z = 7
V tem primeruyspremenljivka se ne izbriše takoj. Preden torej enačbi seštejete, pomnožite obe strani enačbe št. 2 z 2. To vam omogoča:
Enačba št. 2 (spremenjena):
10x - 2y - 10z = 4
Enačba št. 3:
x + 2y - z = 7
Zdaj 2yPogoji se medsebojno prekličejo in vam dajo še eno novo enačbo:
Nova enačba št. 2:
11x - 11z = 11
Združite dve novi enačbi, ki ste jo ustvarili, s ciljem odpraviti še eno spremenljivko:
Nova enačba št. 1:
7x - 2z = 12
Nova enačba št. 2:
11x - 11z = 11
Nobena spremenljivka se še ne izbriše, zato boste morali spremeniti obe enačbi. Pomnožite obe strani prve nove enačbe z 11 in pomnožite obe strani druge nove enačbe z -2. To vam omogoča:
Nova enačba št. 1 (spremenjena):
77x - 22z = 132
Nova enačba št. 2 (spremenjena):
-22x + 22z = -22
Dodajte obe enačbi skupaj in poenostavite, kar vam daje:
x = 2
Zdaj, ko veste vrednostx, lahko ga nadomestite v prvotne enačbe. To vam omogoča:
Nadomeščena enačba št. 1:
y + 3z = 6
Nadomeščena enačba št. 2:
-y - 5z = -8
Nadomeščena enačba št. 3:
2y - z = 5
Izberite kateri koli dve novi enačbi in ju združite, da odstranite še eno od spremenljivk. V tem primeru dodajamo substituirano enačbo št. 1 in substituirano enačbo št. 2ylepo prekliči. Po poenostavitvi boste imeli:
z = 1
Vrednost iz 5. koraka nadomestite v katero koli od substituiranih enačb in nato rešite preostalo spremenljivko,yRazmislite o nadomeščeni enačbi št. 3:
Nadomeščena enačba št. 3:
2y - z = 5
Nadomestitev v vrednosti zazvam daje 2y- 1 = 5 in reševanje zayvas pripelje do:
y = 3
Rešitev za ta sistem enačb je torejx = 2, y= 3 inz = 1.
Upoštevajte, da sta vas oba načina reševanja sistema enačb pripeljala do iste rešitve: (x = 2, y = 3, z= 1). Preverite svoje delo, tako da to vrednost nadomestite v vsako od treh enačb.