Sistemi linearnih enačb zahtevajo, da rešite vrednosti tako x- kot y-spremenljivke. Rešitev sistema dveh spremenljivk je urejen par, ki velja za obe enačbi. Sistemi linearnih enačb imajo lahko eno rešitev, ki se pojavi tam, kjer se dve premici sekata. Matematiki se na to vrsto sistema nanašajo kot na neodvisen sistem. Sistemi enačb lahko izmenično delijo vse rešitve, kar se zgodi, ko enačbe privedejo do dveh enakih vrstic. Temu pravimo odvisen sistem enačb. Sistemi enačb brez rešitev se pojavijo, kadar se premici nikoli ne sekata. Sistemi linearnih enačb lahko rešite z dvema spremenljivkama z nadomestitvijo ali izločanjem.
Rešite eno enačbo za spremenljivko x ali y. Če so na primer enačbe 2x + y = 8 in 3x + 2y = 12, rešite prvo enačbo za y, kar ima za posledico y = -2x + 8. Če že imate enačbo, navedeno v pogojih spremenljivke x- ali y, uporabite to enačbo.
Nadomestite izraz, ki ste ga rešili ali identificirali za to spremenljivko v drugi enačbi. Na primer, v drugi enačbi nadomestite y = -2x + 8 z y, kar ima za posledico 3x + 2 (-2x + 8) = 12. To poenostavi na 3x - 4x +16 = 12, kar poenostavi na -x = -4 ali x = 4.
Priključite rešeno spremenljivko v katero koli enačbo, če želite rešiti drugo spremenljivko. Na primer, y = -2 (4) + 8, torej y = 0. Rešitev je torej (4,0).
Dve enačbi poravnajte eno na drugo, tako da sta spremenljivki poravnani med seboj.
Enačbe seštejte, da odstranite eno od spremenljivk. Če so na primer enačbe 3x + y = 15 in -3x + 4y = 10, dodajanje enačb odpravi x-spremenljivke in povzroči 5y = 25. Morda boste morali eno ali obe enačbi pomnožiti s konstanto, tako da se enačbi ujemata.
Poenostavite nastalo enačbo za rešitev spremenljivke. Na primer, 5y = 25 poenostavi na y = 5. Nato priključite to vrednost nazaj v eno od prvotnih enačb, da jo rešite za drugo spremenljivko. Na primer, 3x + 5 = 15 poenostavi na 3x = 10, torej x = 10/3. Rešitev je torej (10 / 3,5).