Kakšna vprašanja bi si morala zastaviti pri reševanju kvadratnih enačb?

Za mnoge učence so faktoring kvadratne enačbe med najzahtevnejšimi vidiki tečaja algebre v srednji šoli ali na fakulteti. Postopek vključuje obsežno količino predpogojnega znanja, na primer poznavanje algebrske terminologije in sposobnost reševanja večstopenjskih linearnih enačb. Obstaja več metod za reševanje kvadratnih enačb - najpogostejše so faktoring, graficiranje in kvadratna formula - in vprašanja, ki bi si jih morali zastaviti, se razlikujejo glede na to, katero metodo uporabljate uporaba.

Ne glede na to, katero metodo uporabljate, se morate najprej vprašati, ali je kvadratna enačba nastavljena na nič. Matematično gledano mora biti enačba v obliki ax ^ 2 + bx + c = 0, kjer so "a", "b" in "c" cela števila, in "a" ni enako nič. (Glej referenco 1 ali referenco 2) Včasih so enačbe morda že predstavljene v tej obliki, na primer 3x ^ 2 - x - 10 = 0. Če pa obe strani znaka enačbe vsebujeta ničelne izraze, morate z ene strani dodati ali odšteti izraze, da jih premaknete na drugo stran. Na primer, v 3x ^ 2 - x - 4 = 6 morate pred reševanjem odšteti šest z obeh strani enačbe, da dobite 3x ^ 2 - x - 10 = 0.

Če razmišljate o tej metodi, se najprej vprašajte, ali je koeficient na kvadrat izraza "a" kaj drugega kot en. Če je, kot je to v primeru 3x ^ 2 - x - 10 = 0, kjer je "a" tri, razmislite o uporabi druge metode, saj bo verjetno veliko hitrejša od faktoringa. V nasprotnem primeru je faktoring lahko hitra in učinkovita metoda. Ko upoštevate faktorje, se vprašajte, ali se številke, ki ste jih postavili v oklepaje, množijo, da dobite "c" in dodate, da dobite "b". Če ste na primer pri reševanju x ^ 2 - 5x - 36 = 0 zapisali (x - 9) (x + 4) = 0, ste na pravi poti, ker je -9 * 4 = -36 in -9 + 4 = -5.

Preden začnete s to metodo, najprej zagotovite, da imate grafični kalkulator. V nasprotnem primeru izberite drugo metodo, ker bo ročno risanje okorno. Ko vnesete enačbo in dobite graf, se vprašajte, ali velikost okna za ogled omogoča iskanje rešitve. Grafično so rešitve za kvadratno enačbo sestavljene iz vrednosti x točk, kjer parabola prečka os x. Če je vaše okno za ogled premajhno, teh točk morda ne boste mogli videti. Na primer, v x ^ 2 - 11x - 26 = 0 je takoj očitno, da je ena od rešitev x = -2, druga pa rešitev verjetno ni vidna, ker je večina številk od standardnih nastavitev okna na večini grafov kalkulatorji. Če želite poiskati drugo rešitev, povečajte vrednosti x v nastavitvah okna, dokler ni vidna; v tem primeru povečujte največjo vrednost, dokler ne vidite, da parabola prečka os x pri x = 13.

Metoda kvadratne formule je lahko učinkovita metoda, saj deluje za reševanje vseh kvadratnih enačb, vključno s tistimi z iracionalnimi ali namišljenimi koreninami. Kvadratna formula je: x = [-b plus ali minus kvadratni koren iz (b ^ 2 - 4ac)] / (2a)]. Ko vstavljate vrednosti v kvadratno formulo, se vprašajte, ali ste pravilno prepoznali "a", "b" in "c." Na primer, v 8x ^ 2 - 22x - 6 = 0, a = 8, b = -22 in c = -6. Vprašajte se tudi, ali je "b" negativen - če je, bo v prvem delu kvadratne formule pozitiven. Zanemarjanje znaka »b« v tem primeru je pogosta napaka, ki jo storijo številni učenci. Primer na primer daje [22 plus ali minus kvadratni koren iz (-22 ^ 2 - 4_8_-6) / (2 * 8)]. Previdno poenostavite izraze in se vprašajte, ali pravilno ravnate z negativnimi števili in uporabljate vrstni red operacij. Če sledite primeru, bi morali dobiti x = 3 in x = -0,25.