Racionalna enačba vsebuje ulomek s polinomom v števcu in imenovalcu - na primer; enačba y = (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2). Pri graficiranju racionalnih enačb sta dve pomembni značilnosti asimptote in luknje na grafu. Z algebrskimi tehnikami določite navpične asimptote in luknje katere koli racionalne enačbe, tako da jo lahko natančno prikažete brez kalkulatorja.
Če je mogoče, faktorjajte polinome v števcu in imenovalcu. Na primer, imenovalec v enačbi (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2) upošteva (x - 2) (x + 1). Nekateri polinomi imajo lahko kakršne koli racionalne dejavnike, na primer x ^ 2 + 1.
Vsak faktor v imenovalniku nastavite na nič in rešite spremenljivko. Če se ta faktor ne prikaže v števcu, je to navpična asimptota enačbe. Če se pojavi v števcu, je to luknja v enačbi. V primeru enačbe z reševanjem x - 2 = 0 dobimo x = 2, kar je luknja v grafu, ker je faktor (x - 2) tudi v števcu. Z rešitvijo x + 1 = 0 dobimo x = -1, kar je navpična asimptota enačbe.
Določite stopnjo polinoma v števcu in imenovalcu. Stopnja polinoma je enaka njegovi najvišji eksponentni vrednosti. V primeru enačbe je stopnja števca (x - 2) 1, stopnja imenovalca (x ^ 2 - x - 2) pa 2.
Določite vodilne koeficiente obeh polinoma. Vodilni koeficient polinoma je konstanta, ki se pomnoži z izrazom z najvišjo stopnjo. Vodilni koeficient obeh polinov v enačbi primera je 1.
Izračunajte vodoravne asimptote enačbe po naslednjih pravilih: 1) Če je stopnja števca višja od stopnje imenovalca, ni vodoravnih asimptot; 2) če je stopnja imenovalca večja, je vodoravna asimptota y = 0; 3) če so stopinje enake, je vodoravna asimptota enaka razmerju vodilnih koeficientov; 4) če je stopnja števca ena večja od stopnje imenovalca, obstaja poševna asimptota.