Ko začnete s tremi enačbami in tremi neznankami (spremenljivkami), boste morda mislili, da imate dovolj informacij za reševanje vseh spremenljivk. Vendar pa lahko pri reševanju sistema linearnih enačb z metodo izločanja ugotovite, da sistem ni dovolj odločen, da bi našel enkraten odgovor, in namesto tega je neskončno število rešitev mogoče. To se zgodi, ko so informacije v eni od enačb v sistemu odvečne od informacij, ki jih vsebujejo druge enačbe.
Primer 2x2
3x + 2y = 5 6x + 4y = 10 Ta sistem enačb je očitno odveč. Eno enačbo lahko ustvarite iz druge tako, da jo preprosto pomnožite s konstanto. Z drugimi besedami, posredujejo enake informacije. Čeprav obstajata dve enačbi za obe neznanki, x in y, rešitve tega sistema ni mogoče zožiti na eno vrednost za x in eno vrednost za y. (x, y) = (1,1) in (5 / 3,0) jo rešujeta, tako kot veliko več rešitev. To je nekakšen "problem", ta pomanjkljivost informacij, ki vodi do neskončnega števila rešitev tudi v večjih sistemih enačb.
Primer 3x3
x + y + z = 10 x-y + z = 0 x _ + _ z = 5 [Podčrtaji se uporabljajo zgolj za ohranjanje razmika.] Z metodo odstranjevanja odstranite x iz druge vrstice tako, da drugo vrstico odštejete od prve, tako da x + y + z = 10 _2y
= 10 x_ +z = 5 Odstranite x iz tretje vrstice tako, da tretjo vrstico odštejete od prve. x + y + z = 10 _2y=10 y= 5 Jasno je, da sta zadnji dve enačbi enakovredni. y je enako 5, prvo enačbo pa lahko poenostavimo z odpravo y. x + 5 + z = 10 y __ = 5 ali x + z = 5 y = 5 Upoštevajte, da metoda odstranjevanja tukaj ne bo ustvarila lepe trikotne oblike, tako kot kadar obstaja ena edinstvena rešitev. Namesto tega se bo zadnja enačba (če ne več) sama absorbirala v druge enačbe. Sistem je zdaj sestavljen iz treh neznank in le dveh enačb. Sistem se imenuje »premalo določen«, ker ni dovolj enačb za določitev vrednosti vseh spremenljivk. Možno je neskončno število rešitev.Kako napisati neskončno rešitev
Neskončno rešitev za zgornji sistem lahko zapišemo v obliki ene spremenljivke. Eden od načinov pisanja je (x, y, z) = (x, 5,5-x). Ker lahko x sprejme neskončno število vrednosti, lahko rešitev sprejme neskončno število vrednosti.