Ko začnete s tremi enačbami in tremi neznankami (spremenljivkami), boste morda mislili, da imate dovolj informacij za reševanje vseh spremenljivk. Vendar pa lahko pri reševanju sistema linearnih enačb z metodo izločanja ugotovite, da sistem ni dovolj odločen, da bi našel enkraten odgovor, in namesto tega je neskončno število rešitev mogoče. To se zgodi, ko so informacije v eni od enačb v sistemu odvečne od informacij, ki jih vsebujejo druge enačbe.
Primer 2x2
3x + 2y = 5 6x + 4y = 10 Ta sistem enačb je očitno odveč. Eno enačbo lahko ustvarite iz druge tako, da jo preprosto pomnožite s konstanto. Z drugimi besedami, posredujejo enake informacije. Čeprav obstajata dve enačbi za obe neznanki, x in y, rešitve tega sistema ni mogoče zožiti na eno vrednost za x in eno vrednost za y. (x, y) = (1,1) in (5 / 3,0) jo rešujeta, tako kot veliko več rešitev. To je nekakšen "problem", ta pomanjkljivost informacij, ki vodi do neskončnega števila rešitev tudi v večjih sistemih enačb.
Primer 3x3
x + y + z = 10 x-y + z = 0 x _ + _ z = 5 [Podčrtaji se uporabljajo zgolj za ohranjanje razmika.] Z metodo odstranjevanja odstranite x iz druge vrstice tako, da drugo vrstico odštejete od prve, tako da x + y + z = 10 _2y
Kako napisati neskončno rešitev
Neskončno rešitev za zgornji sistem lahko zapišemo v obliki ene spremenljivke. Eden od načinov pisanja je (x, y, z) = (x, 5,5-x). Ker lahko x sprejme neskončno število vrednosti, lahko rešitev sprejme neskončno število vrednosti.