Faktorski polinomi matematikom pomagajo določiti ničle ali rešitve funkcije. Te ničle označujejo kritične spremembe v naraščajočih in padajočih stopnjah in na splošno poenostavljajo postopek analize. Za polinome stopnje tri ali več, kar pomeni, da je najvišji eksponent spremenljivke tri ali več, lahko faktoring postane bolj dolgočasen. V nekaterih primerih metode združevanja skrajšajo aritmetiko, v drugih primerih pa boste morda morali vedeti več o funkciji ali polinomu, preden boste lahko nadaljevali z analizo.
Analizirajte polinom, da razmislimo o faktoringu s skupinami. Če je polinom v obliki, kjer je odstranitev največjega skupnega faktorja (GCF) iz prva dva izraza in zadnja dva razkrijeta še en pogost dejavnik, lahko uporabite razvrščanje metoda. Naj bo na primer F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Ko odstranite GCF iz prvega in zadnjega dveh izrazov, dobite naslednje: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Zdaj lahko iz vsakega dela izvlečete (x - 1), da dobite (x² - 4) (x - 1). Z metodo "razlike kvadratov" lahko nadaljujete: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Ko je vsak dejavnik v svoji glavni ali neučinkoviti obliki, ste končali.
Poiščite razliko ali vsoto kock. Če ima polinom le dva člana, od katerih ima vsak popolno kocko, ga lahko razčlenite na podlagi znanih kubičnih formul. Za vsote je (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). Za razlike: (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Na primer, naj bo G (x) = 8x³ - 125. Nato se faktoring tega polinoma tretje stopnje opira na razliko med kockami, kot sledi: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), kjer je 2x kocka 8x3 in 5 kocka 125. Ker je 4x² + 10x + 25 primeren, ste končali s faktoringom.
Poglejte, ali obstaja GCF, ki vsebuje spremenljivko, ki lahko zmanjša stopnjo polinoma. Na primer, če je H (x) = x³ - 4x, če upoštevamo GCF na "x", bi dobili x (x² - 4). Nato lahko s tehniko razlike kvadratov razstavite polinom na x (x - 2) (x + 2).
Uporabite znane rešitve za zmanjšanje stopnje polinoma. Naj bo na primer P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Ker ni GCF ali razlike / vsote kock, morate za faktor polinoma uporabiti druge informacije. Ko ugotovite, da je P (c) = 0, veste, da je (x - c) faktor P (x), ki temelji na "faktorju teorema" algebre. Zato poiščite takšen "c." V tem primeru je P (5) = 0, zato mora biti (x - 5) faktor. Z uporabo sintetične ali dolge delitve dobite količnik (x² + x - 2), ki razdeli na (x - 1) (x + 2). Zato je P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).