Enačbe absolutne vrednosti so sprva lahko nekoliko zastrašujoče, a če boste nadaljevali, jih boste kmalu zlahka rešili. Ko poskušate rešiti enačbe absolutne vrednosti, pomaga ohranjati pomen absolutne vrednosti.
Opredelitev absolutne vrednosti
Theabsolutna vrednostštevilax, napisano |x|, je njegova oddaljenost od nič na številski črti. Na primer, −3 je 3 enote oddaljen od nič, torej je absolutna vrednost −3 3. Zapišemo tako: | −3 | = 3.
Drug način razmišljanja je toabsolutna vrednostje pozitivna "različica" številke. Absolutna vrednost −3 je torej 3, medtem ko je absolutna vrednost 9, ki je že pozitivna, 9.
Algebraično lahko zapišemo aformula za absolutno vrednostki izgleda takole:
| x | = \ begin {primeri} x & \ text {if} x≥ 0 \\ -x & \ text {if} x ≤ 0 \ end {primeri}
Vzemimo primer, kjerx= 3. Ker je 3 ≥ 0, je absolutna vrednost 3 3 (v zapisu absolutne vrednosti je to: | 3 | = 3).
Kaj pa čex= −3? Manj kot nič, torej | −3 | = - (−3). Nasprotno ali "negativno" −3 je 3, torej | −3 | = 3.
Reševanje enačb absolutne vrednosti
Zdaj pa nekaj enačb absolutne vrednosti. Splošni koraki za reševanje enačbe absolutne vrednosti so:
Izolirajte izraz absolutne vrednosti.
Rešite pozitivno "različico" enačbe.
Rešite negativno "različico" enačbe tako, da količino na drugi strani znaka enačbe pomnožite z -1.
Konkreten primer korakov si oglejte v spodnji težavi.
Primer: Reši enačbo zax:
| 3 + x | - 5 = 4
Morali boste dobiti | 3 +x| samo po sebi na levi strani znaka enačbe. Če želite to narediti, dodajte 5 na obe strani:
| 3 + x | - 5 + 5 = 4 + 5 \\ | 3 + x | = 9
Reši zaxkot da znaka absolutne vrednosti ne bi bilo!
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9
To je enostavno: od obeh strani samo odštejte 3.
3 + x -3 = 9 -3 \\ x = 6
Ena od rešitev enačbe je torej tax = 6.
Začnite znova ob | 3 +x| = 9. To je pokazala algebra v prejšnjem korakuxlahko 6. Ker pa gre za enačbo absolutne vrednosti, lahko razmislimo še o drugi možnosti. V zgornji enačbi je absolutna vrednost "nečesa" (3 +x) je enako 9. Seveda je absolutna vrednost pozitivnih 9 enaka 9, vendar tudi tu obstaja še ena možnost! Tudi absolutna vrednost −9 je enaka 9. Torej bi lahko bilo neznano "nekaj" enako −9.
Z drugimi besedami:
3 + x = -9
Hiter način, da pridemo do te druge različice, je pomnožiti količino na drugi strani enaka izrazu absolutne vrednosti (v tem primeru 9) z -1, nato enačbo reši iz tam.
Torej:
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9 × (-1) \\ 3 + x = -9
Od obeh strani odštejemo 3, da dobimo:
3 + x -3 = -9 -3 \\ x = -12
Torej sta dve rešitvi:x= 6 ozx = −12.
In tam imate! Tovrstne enačbe zahtevajo prakso, zato ne skrbite, če se sprva mučite. Nadaljujte in bo lažje!