Graf racionalne funkcije ima v mnogih primerih eno ali več vodoravnih črt, to je, ker vrednosti x težijo k pozitivni ali negativni Neskončnost, Graf funkcije se približuje tem vodoravnim črtam, se približuje in približuje, vendar se teh nikoli ne dotakne ali celo preseka črte. Te vrstice se imenujejo vodoravne asimptote. Ta članek bo pokazal, kako najti te vodoravne črte, tako da si ogleda nekaj primerov.
Glede na racionalno funkcijo f (x) = 1 / (x-2) lahko takoj vidimo, da imamo pri x = 2 navpično asimptoto ( Vertikalni asimptoti, pojdite na članek "Kako najti razliko med vertikalno asimptoto ..." istega avtorja, Z-MATH).
Horizontalno asimptoto racionalne funkcije, f (x) = 1 / (x-2), lahko najdemo tako: Števec (1) in imenovalec (x-2), z najvišjim stopnjevanim pojmom v racionalni funkciji, ki je v tem primeru Izraz "x".
Torej, f (x) = (1 / x) / [(x-2) / x]. To pomeni, da je f (x) = (1 / x) / [(x / x) - (2 / x)], kjer je (x / x) = 1. Zdaj lahko funkcijo izrazimo kot, f (x) = (1 / x) / [1- (2 / x)], ko se x približuje neskončnosti, se tako izraza (1 / x) kot (2 / x) približata ničli, (0). Recimo, "Meja (1 / x) in (2 / x), ko se x približuje neskončnosti, je enaka nič (0)".
Vodoravna črta y = f (x) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0, to je y = 0, je enačba vodoravne asimptote. Za boljše razumevanje kliknite sliko.
Glede na racionalno funkcijo f (x) = x / (x-2), da najdemo vodoravno asimptoto, delimo oba števca (x), in imenovalec (x-2), z najvišjim stopnjevanim izrazom v racionalni funkciji, ki je v tem primeru izraz 'x'.
Torej, f (x) = (x / x) / [(x-2) / x]. To pomeni, da je f (x) = (x / x) / [(x / x) - (2 / x)], kjer je (x / x) = 1. Zdaj lahko funkcijo izrazimo kot, f (x) = 1 / [1- (2 / x)], ko se x približuje neskončnosti, se izraz (2 / x) približuje ničli, (0). Recimo, "Meja (2 / x), ko se x približuje neskončnosti, je enaka nič (0)".
Vodoravna črta y = f (x) = 1 / (1-0) = 1/1 = 1, to je y = 1, je enačba vodoravne asimptote. Za boljše razumevanje kliknite sliko.
Če povzamemo, glede na racionalno funkcijo f (x) = g (x) / h (x), kjer je h (x) ≠ 0, če je stopnja g (x) manjša od stopnje h (x), potem enačba vodoravne asimptote je y = 0. Če je stopnja g (x) enaka stopnji h (x), potem je enačba vodoravne asimptote y = (na razmerje med vodilnimi koeficienti). Če je stopnja g (x) večja od stopnje h (x), potem ni horizontalne asimptote.
Za primere; Če je f (x) = (3x ^ 2 + 5x - 3) / (x ^ 4 -5), je enačba vodoravne asimptote..., y = 0, saj stopnja funkcije števca je 2, kar je manj kot 4, 4 pa stopnja imenovalca Funkcija.
Če je f (x) = (5x ^ 2 - 3) / (4x ^ 2 +1), je enačba vodoravne asimptote..., y = (5/4), saj stopnja funkcije števca je 2, kar je enako isti stopnji kot imenovalec Funkcija.
Če je f (x) = (x ^ 3 +5) / (2x -3), Horizontalne asimptote NI, saj je stopnja funkcije števca 3, kar je več kot 1, 1 je stopnja imenovalca .
Stvari, ki jih boste potrebovali
- Papir in
- Svinčnik