Vrste enačb algebre

Obstaja pet glavnih vrst algebrskih enačb, ki se razlikujejo po položaju spremenljivk, vrstah uporabljenih operatorjev in funkcij ter obnašanju njihovih grafov. Vsaka vrsta enačbe ima drugačen pričakovani vhod in daje izhod z drugačno interpretacijo. Razlike in podobnosti med petimi vrstami algebrskih enačb in njihovo uporabo dokazujejo raznolikost in moč algebarskih operacij.

Monomili in polinomi so enačbe, sestavljene iz spremenljivih členov z eksponenti celega števila. Polinome razvrščamo po številu izrazov v izrazu: Monomi imajo en izraz, binomi imajo dva člana, trinomi imajo tri izraze. Vsak izraz z več kot enim izrazom se imenuje polinom. Polinome razvrščamo tudi po stopnji, kar je število najvišjih eksponentov v izrazu. Polinome z stopnjami ena, dve in tri imenujemo linearni, kvadratni in kubični polinom. Enačbo x ^ 2 - x - 3 imenujemo kvadratni trinom. Kvadratne enačbe se pogosto pojavljajo v algebri I in II; njihov graf, znan kot parabola, opisuje lok, ki ga zasledi izstreljen izstreljen zrak.

Eksponentne enačbe se od polinoma razlikujejo po tem, da imajo v eksponentih spremenljive člane. Primer eksponentne enačbe je y = 3 ^ (x - 4) + 6. Eksponentne funkcije so razvrščene kot eksponentne rasti, če ima neodvisna spremenljivka pozitiven koeficient, in eksponentne razpada, če ima negativni koeficient. Enačbe eksponentne rasti se uporabljajo za opis širjenja populacije in bolezni ter finančne koncepte, kot so sestavljene obresti (formula za obrestne obresti je Pe ^ (rt), kjer je P glavnica, r obrestna mera in t znesek časa). Enačbe eksponentnega razpada opisujejo pojave, kot je radioaktivni razpad.

Logaritemske funkcije so inverzne eksponentne funkcije. Za enačbo y = 2 ^ x je obratna funkcija y = log2 x. Osnova dnevnika b števila x je enaka eksponentu, na katerega morate dvigniti b, da dobimo število x. Na primer, log2 od 16 je 4, ker je 2 do 4. stopnje 16. Transcendentalna številka "e" se najpogosteje uporablja kot logaritemska osnova; osnovo logaritma e pogosto imenujemo naravni logaritem. Logaritemske enačbe se uporabljajo v številnih vrstah jakostnih lestvic, kot sta Richterjeva lestvica za potrese in lestvica decibelov za jakost zvoka. Lestvica decibelov uporablja log log 10, kar pomeni, da povečanje za en decibel ustreza desetkratnemu povečanju jakosti zvoka.

Racionalne enačbe so algebrske enačbe oblike p (x) / q (x), kjer sta p (x) in q (x) polinoma. Primer racionalne enačbe je (x - 4) / (x ^ 2 - 5x + 4). Racionalne enačbe so znane po tem, da imajo asimptote, ki so vrednosti y in x, ki se jim graf enačbe približa, a nikoli ne doseže. Navpična asimptota racionalne enačbe je vrednost x, ki jo graf nikoli ne doseže - vrednost y gre v pozitivno ali negativno neskončnost, ko se vrednost x približuje asimptoti. Vodoravna asimptota je vrednost y, ki se ji graf približuje, ko gre x v pozitivno ali negativno neskončnost.

Trigonometrične enačbe vsebujejo trigonometrične funkcije sin, cos, tan, sec, csc in cot. Trigonometrične funkcije opisujejo razmerje med dvema stranicama pravokotnega trikotnika, pri čemer se kot vhodne ali neodvisne spremenljivke upošteva kot kota, razmerje pa kot izhodna ali odvisna spremenljivka. Na primer, y = sin x opisuje razmerje nasprotne strani pravokotnega trikotnika proti njegovi hipotenuzi za kot mere x. Trigonometrične funkcije se razlikujejo po tem, da so periodične, kar pomeni, da se graf ponovi po določenem času. Graf standardnega sinusnega vala ima obdobje 360 ​​stopinj.