Glede na kvadratno enačbo lahko večina študentov algebre zlahka oblikuje tabelo urejenih parov, ki opisujejo točke na paraboli. Vendar se nekateri morda ne zavedajo, da lahko izvedete tudi obratno operacijo, da iz točke izpeljete enačbo. Ta operacija je bolj zapletena, vendar je ključnega pomena za znanstvenike in matematike, ki morajo oblikovati enačbo, ki opisuje tabelo eksperimentalnih vrednosti.
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Če predpostavimo, da imate tri točke vzdolž parabole, lahko kvadratno enačbo, ki predstavlja to parabolo, najdete tako, da ustvarite sistem treh enačb. Ustvari enačbe tako, da uredi par za vsako točko v splošno obliko kvadratne enačbe, ax ^ 2 + bx + c. Poenostavite vsako enačbo in nato z metodo, ki ste jo izbrali, rešite sistem enačb za a, b in c. Na koncu vrednosti, ki ste jih našli za a, b in c, nadomestite v splošno enačbo, da dobite enačbo za svojo parabolo.
Iz tabele izberite tri urejene pare. Na primer (1, 5), (2,11) in (3,19).
Nadomestite prvi par vrednosti v splošno obliko kvadratne enačbe: f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Reši za. Na primer, 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + c poenostavi na a = -b - c + 5.
Nadomestite drugi urejeni par in vrednost a v splošno enačbo. Rešite za b. Na primer, 11 = (-b - c + 5) (2 ^ 2) + b (2) + c poenostavi na b = -1,5c + 4,5.
Tretji urejeni par in vrednosti a in b nadomestimo v splošno enačbo. Rešite za c. Na primer 19 = - (- 1,5c + 4,5) - c + 5 + (-1,5c + 4,5) (3) + c poenostavi na c = 1.
Vsak urejen par in vrednost c nadomestite v splošno enačbo. Reši za. Na primer, lahko v enačbo nadomestite (1, 5), da dobite 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + 1, kar poenostavi na a = -b + 4.
Nadomestite drug urejen par in vrednosti a in c v splošno enačbo. Rešite za b. Na primer, 11 = (-b + 4) (2 ^ 2) + b (2) + 1 poenostavi na b = 3.
Nadomestite zadnji urejeni par in vrednosti b in c v splošno enačbo. Reši za. Zadnji urejeni par je (3, 19), kar daje enačbo: 19 = a (3 ^ 2) + 3 (3) + 1. To poenostavi na a = 1.
Nadomestite vrednosti a, b in c v splošno kvadratno enačbo. Enačba, ki opisuje graf s točkami (1, 5), (2, 11) in (3, 19), je x ^ 2 + 3x + 1.