Tangentna črta se v eni in samo eni točki dotakne krivulje. Enačbo tangente lahko določimo z uporabo metode naklona-prerez ali točka-naklon. Enačba preloma naklona v algebrski obliki je y = mx + b, kjer je "m" naklon črte in "b" presek y, kar je točka, na kateri tangentna črta prečka os y. Enačba naklona točka v algebrski obliki je y - a0 = m (x - a1), kjer je naklon črte "m", (a0, a1) pa točka na premici.
Diferenciraj dano funkcijo, f (x). Izpeljanko lahko najdete na enega od več načinov, kot sta pravilo moči in pravilo izdelka. Pravilo moči določa, da je za funkcijo moči oblike f (x) = x ^ n izpeljana funkcija f '(x) enaka nx ^ (n-1), kjer je n konstanta realnega števila. Na primer, izpeljanka funkcije f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10 je f '(x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).
Pravilo o izdelku navaja, da je izpeljanka zmnožka dveh funkcij, f1 (x) in f2 (x), enaka zmnožku prva funkcija pomnoži izpeljanko druge plus zmnožek druge funkcije pomnoži z izpeljanko najprej. Izpeljanka f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) je na primer f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x), kar poenostavi na 4x ^ 3 + 6x ^ 2.
Poiščite naklon tangente. Upoštevajte, da je izpeljanka enačbe prvega reda na določeni točki naklon premice. V funkciji f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, če bi morali najti enačbo tangente pri x = 5, začeli bi z naklonom, m, ki je enak vrednosti izpeljanke pri x = 5: f '(5) = 4 (5 + 1) = 24.
Pridobite enačbo tangente na določeni točki z metodo točke naklona. Dano vrednost "x" lahko nadomestite v prvotni enačbi, da dobite "y"; to je točka (a0, a1) za enačbo naklona točke, y - a0 = m (x - a1). V primeru je f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Torej je točka (a0, a1) (5, 80) v tem primeru. Zato enačba postane y - 5 = 24 (x - 80). Lahko ga preuredite in izrazite v obliki prestrezanja naklona: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.