V matematiki je funkcija postopek, ki ga uporabite za neodvisno spremenljivkoxda dobite odvisno spremenljivkoy. Če mislite, da to "gre od" vašegaxda prispete do vašegay, obratna funkcija gre obratno, od rezultata nazaj do prvotne vrednosti. Inverzna funkcija je v nekem smislu nasprotna izvirniku in "razveljavi" postopek.
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Inverzna vrednost matematične funkcije zamenja vlogeyinxv prvotni funkciji.
Funkcije in inverze
Matematiki funkcijo opredelijo kot postopek ali pravilo, ki generira urejene pare množice. Prvega člana para lahko predstavljate kotxfunkcije, drugi član pa koty. V resnični funkciji ima prva vrednost samo eno vrednost rešitve, ki ji pripada. Torej vsakxvrednost ima samo eno ustreznoyvrednost. Torej, enačba za vodoravno črto,y= 1 je funkcija, toda navpična črta,x= 1 ni.
Nariši graf
Graf funkcije in njena inverzna sta odsev drug drugega, ki predstavlja črtoy = xki deluje kot "ogledalo". Za primer lahko uporabimo graf funkcije naravnega logaritma ln (
x), se začne v negativni neskončnosti nayosi in desno od nič naxos. Od tam prečkaxos na točki (1,0) in ima nekoliko navzgor navzgor krivuljo nadxos. Njegova inverzna naravna eksponentna funkcija exp (x), imax-os kot asimptota, začenši z negativno neskončnostjo naxos, tik nad njo. Prečkayos pri (0,1) in zavije močno navzgor. Dve funkciji nariši na graf, nato črtoy = x, in videli boste, da exp (x) in ln (x) se zrcalijo.Sine in Cosine
Čeprav sta sinusni in kosinusni funkciji povezani, eno ni obratno od drugega. Funkciji sinusa in kosinusa dajeta podobne grafične rezultate, čeprav kosinus "vodi" sinus za 90 stopinj. Kosinus je tudi derivat sinusa. Vendar pa je inverzna funkcija sinusov arksinus, inverzna vrednost kosinusa pa arkkozinus.
Iskanje inverzne funkcije
Sorazmerno enostavno je najti inverzno veliko funkcij: zamenjajtey"In"x"V enačbi in nato rešite zay. Na primer, upoštevajte enačbo
y = 2x + 4
Zamenjava y zaxdaje
x = 2y + 4
Od obeh strani odštejemo 4, da dobimo
x - 4 = 2 y
in nato delite obe strani z 2, da dobite
\ frac {x} {2} - 2 = y
kar je inverzna funkcija.
Inverzne nefunkcije
Niso vse inverze funkcij tudi funkcije. Spomnimo se, da definicija funkcij pravi, da vsakxima samo enegayvrednost. Čeprav je arcsine inverzna sinusni funkciji, arcsine tehnično ni funkcija, kot jexvrednosti imajo neskončno veliko ustreznihyvrednote. Res je tudi z
y = x ^ 2 \ besedilo {in} y = \ sqrt {x}
prva je funkcija, druga pa njena inverzna vrednost, vendar kvadratni koren daje dva ustreznayvrednosti, pozitivne in negativne, zaradi česar ni resnična funkcija.