Vseh algebrskih funkcij ni mogoče preprosto rešiti z linearnimi ali kvadratnimi enačbami. Razgradnja je postopek, s katerim lahko razčleniti eno kompleksno funkcijo na več manjših funkcij. S tem lahko rešujete funkcije v krajših, lažje razumljivih delih.
Funkcije razgradnje
Funkcijo x, izraženo kot f (x), lahko razstavite, če lahko del enačbe izrazite tudi kot funkcijo x. Na primer:
f (x) = 1 / (x ^ 2 -2)
X ^ 2 - 2 lahko izrazite kot funkcijo x in to postavite v f (x). To novo funkcijo lahko pokličete g (x).
g (x) = x ^ 2 - 2f (x) = 1 / g (x)
Nastavite lahko f (x) kot 1 / g (x), ker bo izhodna vrednost g (x) vedno x ^ 2 - 2. Toda to funkcijo lahko razgradite še naprej, tako da izraz 1 delite s spremenljivko kot funkcijo. Pokliči to funkcijo h (x):
h (x) = 1 / x
Nato lahko izrazite f (x) kot dve ugnezdeni funkciji:
f (x) = h (g (x))
To je res, ker:
h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 / (x ^ 2 - 2)
Reševanje uporabe razgrajenih funkcij
Razgrajene funkcije so rešene od znotraj navzven. Z uporabo f (x) = h (g (x)) najprej rešite funkcijo g, nato funkcijo h z izhodom funkcije g.
Na primer x = 4. Najprej reši za g (4).
g (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14
Nato rešite h z g-jevim izhodom, v tem primeru 14.
h (14) = 1/14
Ker je f (4) enako h (g (4)), f (4) je enako 14.
Nadomestni razpadi
Večino funkcij, ki jih je mogoče razgraditi, je mogoče razgraditi na več načinov. Na primer, lahko razstavite f (x) z uporabo naslednjih funkcij.
j (x) = x ^ 2k (x) = 1 / (x - 2)
Če umestimo j (x) kot spremenljivko za k (x), dobimo 1 / (x ^ 2 - 2), torej:
f (x) = k (j (x))