Kakšna je razlika med neposrednim in obratnim razmerjem?

Razumevanje odnosov med dvema spremenljivkama je cilj večine znanosti. Ali imate v mislih posebno znanstveno vprašanje, na primer: Kaj se zgodi z globalno temperaturo, če količina ogljikovega dioksida v ozračje se poveča ali kako se moč gravitacije spreminja, ko se oddaljujete bolj od vira ali pa vas bolj zanima abstraktna matematična nastavitev, ugotovitev razlike med neposrednimi in inverznimi razmerji je bistvenega pomena, če jih želite opisati odnosi. Skratka, neposredni odnosi se skupaj povečujejo ali zmanjšujejo, obrnjeni odnosi pa se premikajo v nasprotnih smereh.

TL; DR (predolgo; Nisem prebral)

V neposrednem razmerju povečanje ene količine vodi do ustreznega zmanjšanja druge. Ta ima matematično formulo y = kx, kje k je stalnica. Za krog je obseg = premer pi ×, kar je neposredna povezava s pi kot konstanto. Večji premer pomeni večji obseg.

V obratnem razmerju povečanje ene količine vodi do ustreznega zmanjšanja druge. Matematično je to izraženo kot y = k/x. Za potovanje je čas potovanja = razdalja ÷ hitrost, kar je inverzna povezava s prevoženo razdaljo kot konstanto. Hitrejše potovanje pomeni krajši čas potovanja.

Znanstveniki in matematiki, ki se ukvarjajo z neposrednimi in obratnimi razmerji, odgovarjajo na splošno vprašanje, kako y se razlikujejo glede na x? Tukaj, x in y se zavzemajte za dve spremenljivki, ki bi lahko bile v bistvu vse. Na primer, kako vpliva višina, ki jo odbije žoga (y) odvisna od tega, kako visoko je padla (x)? Po dogovoru x je neodvisna spremenljivka in y je odvisna spremenljivka. Torej vrednost y je odvisno od vrednosti x, ne obratno, in matematik ima nekaj nadzora x (na primer, lahko izbere višino, s katere bo spustila žogo). Kadar obstaja neposredna ali inverzna povezava, x in y so na nek način sorazmerne med seboj.

Neposredni odnos je sorazmeren v smislu, da ko se ena spremenljivka poveča, se poveča tudi druga. Če uporabimo primer iz zadnjega oddelka, višje kot spustimo žogo, višje se odbije nazaj. Krog z večjim premerom bo imel večji obseg. Če povečate neodvisno spremenljivko (x, na primer premer kroga ali višina padca krogle), se poveča tudi odvisna spremenljivka in obratno.

Neposredna povezava je linearna. Obseg kroga je

kje C pomeni obseg in D pomeni premer. Pi je vedno enak, zato če podvojite vrednost D, vrednost C podvoji tudi. Če ste narisali graf tega razmerja, bi bil enak ravni črti z ničelnim obsegom pri D = 0, 3,14 pri D = 1 in 31,4 pri D = 10. Gradient grafa vam pove vrednost konstante.

Inverzni odnosi delujejo drugače. Če povečate x, vrednost y zmanjšuje. Če se na primer hitreje premaknete do cilja, se bo čas potovanja zmanjšal. V tem primeru x je vaša hitrost in y je čas potovanja. Podvojitev hitrosti prepolovi čas potovanja, s povečanjem hitrosti za desetkrat pa je čas potovanja desetkrat krajši.

Matematično ima ta vrsta odnosa obliko:

kje k je neka konstanta (zapolnitev iste vloge kot pi v primeru neposrednega odnosa). Inverzna razmerja pa niso ravne črte. Ko začnete naraščati x, y zelo hitro upada, a ko se še naprej povečujete x stopnja zmanjšanja y postane počasnejši.

Na primer, če x je dolžina enega para stranic pravokotnika, y je dolžina drugega para stranic in k je območje, formula k = xy velja, torej y = k ÷ x. V tem primeru, y je obratno povezano z x. Za območje k = 12, to daje:

Za x = 3, to kaže y = 4. Za x = 6, torej y = 2. Za x = 12, torej y = 1. Sprva povečanje za 3 in x zmanjšuje y za 2, nato pa povečanje za 6 palcev x samo zmanjša y z 1. Zato se inverzne relacije zmanjšujejo, krivulje pa postajajo plitvejše, ko se premikate po njih.

V neposrednih odnosih povečanje x vodi k ustrezno velikemu povečanju y, zmanjšanje pa ima nasprotni učinek. To naredi linearni graf. V obratnih razmerjih narašča x vodi do ustreznega zmanjšanja yin zmanjšanje v x vodi do povečanja y. To naredi graf krivulje, kjer je upad sprva hiter, za večje vrednosti pa počasnejši x.