Za konstruiranje vektorja, ki je pravokoten na drug dani vektor, lahko uporabite tehnike, ki temeljijo na pikčastem produktu in navzkrižnem produktu vektorjev. Dot-produkt vektorjev A = (a1, a2, a3) in B = (b1, b2, b3) je enak vsoti zmnožkov ustreznih komponent: A ∙ B = a1_b2 + a2_b2 + a3_b3. Če sta dva vektorja pravokotna, je njihov pik zmnožek enak nič. Navzkrižni produkt dveh vektorjev je opredeljen kot A × B = (a2_b3 - a3_b2, a3_b1 - a1_b3, a1_b2 - a2 * b1). Navzkrižni zmnožek dveh nevzporednih vektorjev je vektor, ki je pravokoten na oba.
Zapišite hipotetični, neznani vektor V = (v1, v2).
Izračunaj pik produkt tega vektorja in danega vektorja. Če dobite U = (-3,10), je pikčasti zmnožek V ∙ U = -3 v1 + 10 v2.
Dot-produkt nastavimo na 0 in rešimo eno neznano komponento glede na drugo: v2 = (3/10) v1.
Izberite katero koli vrednost za v1. Naj bo na primer v1 = 1.
Rešitev za v2: v2 = 0,3. Vektor V = (1,0,3) je pravokoten na U = (-3,10). Če bi izbrali v1 = -1, bi dobili vektor V ’= (-1, -0,3), ki kaže v nasprotni smeri prve rešitve. To sta edini dve smeri v dvodimenzionalni ravnini, pravokotni na dani vektor. Novi vektor lahko prilagodite poljubni velikosti. Na primer, če želite, da je enoten vektor z magnitudo 1, bi konstruirali W = V / (velikost v) = V / (sqrt (10) = (1 / sqrt (10), 0,3 / sqrt (10).
Izberite poljuben vektor, ki ni vzporeden z danim vektorjem. Če je vektor Y vzporeden z vektorjem X, potem je Y = a * X za neko ne-ničelno konstanto a. Za poenostavitev uporabite enega od osnovnih vektorjev enote, na primer X = (1, 0, 0).
Izračunajte navzkrižni zmnožek X in U z uporabo U = (10, 4, -1): W = X × U = (0, 1, 4).
Preverite, ali je W pravokotna na U. W ∙ U = 0 + 4 - 4 = 0. Z uporabo Y = (0, 1, 0) ali Z = (0, 0, 1) bi dobili različne pravokotne vektorje. Vsi bi ležali v ravnini, definirani z enačbo 10 v1 + 4 v2 - v3 = 0.