Da bi rešili številne geometrijske probleme, je pomembno razumeti osnove merjenja kota in pravila, ki jih upoštevajo vsi poligoni. Z izračunom vsote notranjih kotov za določen poligon lahko poiščemo meritve manjkajočih kotov in jih uporabimo za reševanje problema.
Koti in mnogokotniki
Kot nastane, ko se dve črti (ali odseki črt) srečata v isti točki. Koti so razvrščeni v različne skupine glede na njihovo merjenje v stopinjah. Akutni koti merijo med 0 ° in 90 °; tupi koti merijo med 90 ° in 180 °. Pravi koti merijo 90 °. "Ravni" koti, pri katerih stranice kota tvorijo ravno črto, merijo 180 °.
Poligon je zaprta figura, sestavljena iz točk, povezanih z ravnimi odseki. V vsaki točki ali oglišču se oblikuje kot. Meritve teh kotov upoštevajo določena pravila, ki so odvisna od vrste mnogokotnika.
Kaj je štirikotnik?
Poligon, ki je nastal s povezovanjem štirih točk s štirimi ravnimi odseki, ki se ne križajo, se imenuje štirikotnik. Vsi štirikotniki imajo štiri stranice in zato štiri notranje kote. Pomembno je razumeti, kateri koti so notranji, če je štirikotnik vbočen. V konveksnem štirikotniku bo črta, narisana med katerima koli vogaloma, popolnoma padla znotraj poligona; prav tako vsak notranji kot meri manj kot 180 °. V konkavnem štirikotniku pa lahko med enim kotom nasproti vogalov narišemo črto, ki pade izven poligona. Ti štirikotniki imajo en kot, ki je večji od 180 °; ta velik kot je treba izmeriti, da je naslednja formula pravilna.
Formula za iskanje vsote notranjih kotov mnogokotnika
Formula za iskanje vsote notranjih kotov mnogokotnika je (n-2) _180 °, kjer je n število stranic mnogokotnika. Pri uporabi te formule za štirikotnike - za katere je n = 4 - vidimo, da je (4-2) _180 ° = 360 °. Vsota notranjih kotov katerega koli štirikotnika je torej 360 °; ta meritev velja za kateri koli štirikotnik ne glede na vrsto.
Posebni štirikotniki
Meritve vsakega notranjega kota so fiksne, če je mnogokotnik ena od naslednjih posebnih vrst štirikotnika. Pravokotnik je štirikotnik, pri katerem so odseki črt v vsaki točki pravokotni drug na drugega; to pomeni, da vsak notranji kot meri 90 °. Kvadrat, opredeljen kot pravokotnik s štirimi enakimi stranicami in štirimi enakimi koti, je posebna vrsta pravokotnika; vsak notranji kot kvadrata torej meri tudi 90 °.