Zakon verjetnosti

Verjetnost meri verjetnost dogodka. Matematično izražena verjetnost je enaka številu načinov, na katere se lahko zgodi določen dogodek, deljeno s skupnim številom vseh možnih dogodkov. Če imate na primer vrečko, ki vsebuje tri frnikole - eno modro in dve zeleni frnikoli - je verjetnost, da neviden pogled na modro marmorno zagrabite, 1/3. Obstaja en možen izid, če je izbran modri marmor, toda trije možni izidi poskusov - modri, zeleni in zeleni. Z enako matematiko je verjetnost, da bi zgrabili zeleni marmor, 2/3.

Neznano verjetnost dogodka lahko odkrijete s poskusi. Na prejšnjem primeru recite, da ne poznate verjetnosti risanja določenega barvnega frnikole, vendar veste, da so v vrečki tri frnikole. Izvedete poskus in narišete zeleni marmor. Izvedete še en poskus in narišete še en zeleni marmor. Na tej točki lahko trdite, da vreča vsebuje samo zelene frnikole, vendar na podlagi dveh poskusov vaša napoved ni zanesljiva. Možno je, da vreča vsebuje samo zelene frnikole ali pa sta drugi dve rdeči in ste zaporedoma izbrali edini zeleni frnikol. Če isto preizkušnjo izvedete 100-krat, boste verjetno ugotovili, da ste približno 66% časa izbrali zeleni marmor. Ta frekvenca natančneje odraža pravilno verjetnost kot vaš prvi poskus. To je zakon velikih števil: večje je število poskusov, bolj natančno bo pogostost izida dogodka odražala njegovo dejansko verjetnost.

Verjetnost se lahko giblje le od vrednosti 0 do 1. Verjetnost 0 pomeni, da za ta dogodek ni možnih izidov. V našem prejšnjem primeru je verjetnost risanja rdečega marmorja enaka nič. Verjetnost 1 pomeni, da se bo dogodek zgodil v vsakem preskusu. Verjetnost risanja zelenega ali modrega marmorja je 1. Drugih možnih izidov ni. V vrečki z enim modrim marmorjem in dvema zelenima je verjetnost risanja zelenega marmorja 2/3. To je sprejemljivo število, ker je 2/3 večje od 0, vendar manj kot 1 - v območju sprejemljivih verjetnostnih vrednosti. Če veste to, lahko uporabite zakon odštevanja, ki določa, če veste verjetnost dogodka, lahko natančno navedete verjetnost, da se ta dogodek ne bo zgodil. Če poznate verjetnost risanja zelenega marmorja 2/3, lahko to vrednost odštejete od 1 in pravilno določite verjetnost, da zelenega marmorja ne boste risali: 1/3.

Če želite ugotoviti verjetnost dveh dogodkov v zaporednih poskusih, uporabite zakon množenja. Na primer, namesto prejšnje torbe s tremi marmorji recimo, da obstaja torba s petimi marmorji. Obstaja en modri marmor, dva zelena in dva rumena. Če želite najti verjetnost risanja modrega in zelenega marmorja, v katerem koli vrstnem redu (in brez vrnitve prvi marmor v vrečko), poiščite verjetnost risanja modrega marmorja in verjetnost risanja zelenega marmor. Verjetnost, da iz vrečke petih frnikolov narišemo modri marmor, je 1/5. Verjetnost, da boste iz preostalega kompleta narisali zeleni marmor, je 2/4 ali 1/2. Pravilna uporaba zakona množenja vključuje množenje obeh verjetnosti, 1/5 in 1/2, za verjetnost 1/10. To izraža verjetnost, da se bosta oba dogodka zgodila skupaj.

Z uporabo tega, kar veste o zakonu množenja, lahko določite verjetnost, da se bo zgodil le eden od dveh dogodkov. Zakon seštevanja določa, da je verjetnost, da se zgodi eden od dveh dogodkov, enaka vsoti verjetnosti vsakega dogodka, ki se zgodi posebej, minus verjetnost obeh dogodkov ki se pojavljajo. V vrečki s petimi marmorji recite, da želite vedeti verjetnost risanja modrega ali zelenega marmorja. Verjetnosti risanja modrega marmorja (1/5) dodajte verjetnosti risanja zelenega marmorja (2/5). Vsota je 3/5. V prejšnjem primeru izražanja zakona množenja smo ugotovili, da je verjetnost risanja modrega in zelenega marmorja 1/10. Odštejte to od vsote 3/5 (ali 6/10 za lažje odštevanje) za končno verjetnost 1/2.