A prizma je lahko eleganten okrasni predmet, orodje v fiziki ali zgolj privlačna geometrijska konstrukcija, ki je prav tako koristna. Človeško oko in um imata jen za simetrijo v umetnosti in naravi, privlačnost pa najdeta v tridimenzionalnih oblikah, ki so pravilne, večstranske in prepuščajo ter odbijajo svetlobo.
Predmeti z a veliko stranic - na primer dodekaeder, ki ima 12 enakih petstranskih obrazov, ki ga sestavlja površina - je zabavno gledati, toda matematika, na kateri temelji njihova geometrija, je lahko v najboljšem primeru dolgočasna.
Petstranska (torej peterokotna) prizma je koristno izhodišče za študente, ki se poskušajo naučiti, kako izračunati prostornino običajnih poliedri, med katerimi so prizme ena izmed mnogih pogostih vrst in neskončno število teoretičnih tipov.
Svet poliedrov
"Poliedri" morda zveni kot pošast iz sveta grške mitologije. Pravzaprav je "grški" del tega pravilen: beseda poliedri (ednina polieder) pomeni "veliko baz", v svetu matematike pa lahko s temi bazami veliko storite glede na njihove dimenzije in kote.
Polieder je katero koli tridimenzionalno telo, sestavljeno iz ravninskih ploskev. Obraz, na katerem je polieder upodobljen "počiva", je njegova osnova, ki je lahko enaka vsem, nekaterim ali nobenim drugim obrazom. Najenostavnejši primer je piramida, ki ima štiri trikotne ploskve. Kocka ima šest enakih obrazov in je poseben primer a kockast, kar je katera koli šeststranska figura, sestavljena iz pravih kotov.
Kaj je prizma?
A prizma je polieder, ki bi ga lahko ustvarili s "potiskanjem" a mnogokotnik, ali dvodimenzionalna figura s tremi ali več koti, v ravni črti skozi prostor, da tvori dva konca in ju povezuje z uporabo toliko vzporednih ravnin, kot ima prizma stranic. Najenostavnejša prizma je sestavljena iz dveh enakostraničnih trikotnikov, katerih obrazi so vzporedni in ločeni s tremi enakimi pravokotnimi ploskvami, usmerjenimi pod kotom 60 stopinj na sosednje obrazi.
A peterokotna prizma ista stvar se je razširila na dva dodatna kota in še dva obraza. Tako vključuje dve peterokotni podlagi in pet pravokotnih stranic. Zato je a heptaeder, ker ima sedem strani (hepta- je predpona Grrek, ki pomeni "sedem").
Območje Pentagona
Območje katerega koli pravilnega mnogokotnika (torej tistega, pri katerem so vsi koti in stranice enaki) s stransko dolžino s je mogoče najti iz formule:
A = (n) (s2) / [4 tan (180 / n)]
Za peterokotnik (n = 5) se to zmanjša na:
A = 5s2/2,91 = 1,72s2
Območje peterokotne prizme
Če bi "razgrnili" ali "poravnali" peterokotno prizmo iz kartona, bi vam ostala dva enaka peterokotna obraza (dna prizme) in pet enakih pravokotnih ploskev.
Dve strani vsakega pravokotnika si delimo stranice peterokotnikov; pokliči to dolžino s. Če pokličete oznako drugi strani (ki sta lahko vsaj v teoriji tako kratka ali dolga, kot želite) h, potem je površina vsake pravokotne stranice sh, površina vseh strani skupaj pa 5š.
Obstajata dve peterokotni ploskvi, zato je celotna površina peterokotne prizme:
A = 5 (sh) + 2 (1,72 s2) = 5 (sh) + 3,44 s2
Prostornina peterokotne prizme
Pri kateri koli standardni prizmi je prostornina le površina osnove, pomnožena z višino. To pomeni množenje 1,72s2, vrednost za površino peterokotnika iz prejšnje enačbe glede na višino h v vseh enotah, ki jih uporabljate. Formula volumna je:
V = 1,72 s2h
Če imate na primer veliko peterokotno prizmo z višino 30 cm (0,3 m) in stranicami 10 cm (0,1 m), je površina:
A = 5 (sh) + 2 (1,72 s2) = 5 (0,3 m) (0,1 m) + 2 (1,72) (0,1 m)2
= 0,15 + 0,0344 = 0,1844 m2
Količina je podana z:
V = (1,72) (0,1 m)2(0,3 m) = 0,00516 = 5,16 × 10-3 m3