Koncept delež vam je verjetno znan, vendar zanj morda ne boste mogli napisati stroge matematične definicije. Na primer, morda boste na enak "način" prepoznali, da je 10-letnik manjši od običajne odrasle osebe ta ista odrasla oseba je manjša od profesionalnega košarkarja, čeprav so tri velikosti drugačen.
Podobno vam verjetno ni tuj pojem razmerje. Če ste na primer na športnem tekmovanju in veste, da je razmerje nasprotujočih si navijačev prijaznim, ste vi morda nagnjeni k manj dokazovanju, ko vaš priljubljeni klub doseže zadetek, kot če bi bilo to razmerje obrnjeno.
V matematiki in statistiki je veliko vprašanj o deležu, odstotku in razmerju. Na srečo bi morala biti kratka razlaga osnovnih pojmov in nekaj primerov dovolj, da postanete sorazmerno boljši študent matematike.
Razmerja in deleži
A razmerje je v bistvu ulomek ali dve številki, izraženi kot količnik, na primer 3/4 ali 179 / 2,385. Je pa to posebna vrsta frakcije, ki se uporablja za primerjavo sorodnih količin. Na primer, če je v sobi 11 fantov in 13 deklet, je razmerje med dečki in deklicami 11 proti 13, kar lahko zapišemo 11. 11. ali 11.13.
Ratio je latinska beseda za "razlog". Opredelitev a racionalno število je tista, ki jo lahko izrazimo kot ulomek; nekatera števila, kot je vrednost π v geometriji, so iracionalna in jih ni mogoče izraziti na tak način, temveč jih izražamo kot nikoli končano decimalno število. Morda so se matematiki iz antike zdeli ta položaj "nerazumen".
A delež je samo izraz, ki določa dve medsebojni razmerji, z uporabo različnih absolutnih števil v ulomkih Deleži so zapisani tako, da so razmerja na primer a / b = c / d ali a: b = c: d.
Kako rešiti razmerja
Za reševanje najbolj preprostih problemov z razmerjem ne potrebujete modne funkcije kalkulatorja razmerja. Recimo, na primer, da v 30-dnevnem mesecu 17-krat obiščete fitnes. Kakšno je razmerje med telovadnimi dnevi in dnevi, ki niso v telovadnici v tem mesecu?
Odgovor je ne (dnevi v telovadnici / skupni dnevi), zato naj vas ne zapelje razmišljanje, da je odgovor 17.30. Namesto tega odštejte dneve telovadbe od skupnih dni, da dobite dneve, ki niso v telovadnici, potrebni drugi del vašega razmerja. Odgovor je torej 17:13 (ali 17/13).
Kako izračunati delež
Včasih je brez kakršnih koli izračunov razvidno, da sta dve razmerji sorazmerni drug drugemu. Če ste vi in vaš pes edini dve živali v sobi in vam rečejo, da je sosednja telovadnica vsebuje 457 ljudi in 457 psov, potem veste, da je delež ljudi pri psih enak pri obeh prostorih.
Kaj pa razmerja, ki jih na prvi pogled ni enostavno primerjati? Na primer, ali je 17/52 sorazmerno s 3/9? Če ne, katera je večja?
Eden od načinov za to bi bil izračunati decimalna števila vsakega ulomka in preveriti, katero je večje. Če pa razumete razmerja, lahko namesto tega uporabite navzkrižno množenje in pomnožite nasprotne imenovalce in števce:
(17/52) =?= (3/9)
(17)(9) = 153; (3)(52) = 156
Tako razmerja niso povsem enaka (3/9 je nekoliko večja) in deleži niso sorazmerni.
Kaj je konstanta sorazmernosti?
Konstanta sorazmernosti predstavlja konstantno razliko med sorazmernimi razmerji. Če je a sorazmeren z b, potem v izrazu a = kb, k je konstanta sorazmernosti. Dve spremenljivki a in b naj bi bili obratno sorazmeren kadar je njihov produkt ab konstanta za vse a in b, to je, kadar je a = C / b in b = C / a.
Primer: Število ljubiteljev lokostrelstva je sorazmerno s številom ljubiteljev baseballa v določeni kavarni. Sprva je 6 ljubiteljev lokostrelstva in 9 ljubiteljev baseballa. Če se število ljubiteljev baseballa poveča na 24, koliko oboževalcev lokostrelstva mora biti?
Rešimo za k, kjer je a = kb, a = 6 in b = 9:
k = 6/9 = 2/3 = 0,667
Zdaj rešite enačbo a = (0,667) (24), da dobite 16 ljubiteljev lokostrelstva v zdaj bolj obljudeni kavarni.