Kaj se zgodi, ko dvigneš številko na delček?

Ko "dvignete število na stepen", množite število samo po sebi, "potenca" pa predstavlja, kolikokrat to storite. Torej 2, dvignjen na 3. stopnjo, je enak 2 x 2 x 2, kar je enako 8. Ko dvignete število na ulomek, pa greste v nasprotno smer - poskušate najti "koren" števila.

Matematični izraz za dvig števila v stepen je "stopnjevanje". Eksponentni izraz ima dva dela: osnovo, ki je število, ki ga dvigujete, in eksponent, ki je "moč". Torej, ko dvignete 2 na 3. stopnjo, je osnova 2 in eksponent je 3. Dviganje osnove na 2. stopnjo običajno imenujemo kvadriranje osnove, medtem ko jo dviganje na 3. stopnjo navadno imenujemo kockanje osnove. Matematiki napišejo eksponentne izraze z eksponentom v nadpisu - torej kot majhno število zgoraj desno od osnove. Ker nekateri računalniki, kalkulatorji in druge naprave ne delujejo nadrejeno, se eksponentni izrazi pogosto pišejo takole: 2 ^ 3. Kareta - simbol, usmerjen navzgor - vam pove, da je eksponent, kar sledi.

V matematiki so "korenine" nekoliko podobne eksponentom v obratni smeri. Na primer, vzemite "2 do 4. stopnje", okrajšano kot 2 ^ 4. To je enako 2 x 2 x 2 x 2 ali 16. Ker je 2, pomnožen sam s seboj štirikrat, enak 16, je "4. koren" od 16 2. Poglejte zdaj številko 729. To se razdeli na 9 x 9 x 9 - torej je 9 3. koren 729. Prav tako se razbije na 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 - torej je 3 6. koren 729. 2. koren števila se običajno imenuje

Ko je eksponent ulomek, iščete koren osnove. Koren ustreza imenovalcu ulomka. Na primer, vzemite "125 dvignjeno na 1/3 moči" ali 125 ^ 1/3. Imenovalec ulomka je 3, torej iščete 3. koren (ali kockasti koren) od 125. Ker je 5 x 5 x 5 = 125, je 3. koren 125 5. Tako je 125 ^ 1/3 = 5. Zdaj poskusite 256 ^ 1/4. Iščete 4. koren 256. Ker je 4 x 4 x 4 x 4 = 256, je odgovor 4.

The delni eksponenti do sedaj obravnavani točki - 1/3 in 1/4 - imata števnik 1. Če je števec nekaj drugega kot 1, vam eksponent dejansko naroči, da izvedete dve operaciji: iskanje korena in dvig v potenco. Na primer, vzemite 8 ^ 2/3. Imenovalec "3" vam pove, da iščete kockasti koren; števec "2" vam pove, da boste dvignili na 2. stopnjo. Vseeno je, katero operacijo izvedete najprej. Tako ali tako boste dobili enak rezultat. Torej lahko začnete tako, da vzamete 3. koren 8, kar je 2, in ga nato dvignete na 2. stopnjo, kar vam bo dalo 4. Lahko pa začnete tako, da dvignete 8 na 2. stopnjo, ki je enaka 64, in nato vzamete 3. koren tega števila, ki je 4. Enak rezultat.

Pravzaprav pravilo "števec kot moč, imenovalec kot koren" velja za vse eksponente - celo eksponente celotnega števila in delne eksponente z števcem 1. Na primer, celo število 2 je ekvivalent ulomka 2/1. Torej je eksponentni izraz 9 ^ 2 "res" 9 ^ 2/1. Če dvignete 9 na 2. stopnjo, dobite 81. Zdaj morate dobiti "1. koren" od 81. Toda prvi koren katere koli številke je številka sama, zato odgovor ostaja 81. Zdaj si oglejte izraz 9 ^ 1/2. Lahko začnete z dvigom 9 na "1. stopnjo." Toda vsako število, dvignjeno na 1. stopnjo, je število samo. Torej, vse kar morate storiti je, da dobite kvadratni koren iz 9, kar je 3. Pravilo še vedno velja, vendar lahko v teh primerih preskočite korak.