Radikal ali koren je matematično nasprotje eksponenta, v istem smislu, da je seštevanje nasprotje odštevanja. Najmanjši radikal je kvadratni koren, predstavljen s simbolom √. Naslednji radikal je kocka kocke, ki jo predstavlja simbol ³√. Majhno število pred radikalom je njegovo indeksno število. Številka indeksa je lahko katero koli celo število in predstavlja tudi eksponent, ki bi ga lahko uporabili za izločitev tega radikala. Na primer, dvig na stopnjo 3 bi odpravil koren kocke.
Splošna pravila za vsak radikal
Rezultat radikalne operacije je pozitiven, če je število pod radikalom pozitivno. Rezultat je negativen, če je število pod radikalom negativno, indeksno pa neparno. Negativno število pod radikalom s sodo indeksno številko ustvari iracionalno število. Ne pozabite, da čeprav ni prikazano, je indeksno število kvadratnega korena 2.
Pravila za izdelke in količnike
Če želite pomnožiti ali deliti dva radikala, morajo imeti radikali enako indeksno številko. Pravilo o izdelku narekuje, da množenje dveh radikalov preprosto pomnoži vrednosti znotraj in odgovor postavi v isto vrsto radikala ter po možnosti poenostavi. Na primer
\ sqrt [3] {2} × \ sqrt [3] {4} = \ sqrt [3] {8}
ki ga je mogoče poenostaviti na 2. To pravilo lahko deluje tudi obratno in večji radikal razdeli na dva manjša radikalna večkratnika.
Pravilo količnika določa, da je en radikal, deljen z drugim, enak deljenju številk in postavitvi pod isti simbol radikala. Na primer
\ frac {\ sqrt {4}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {\ frac {4} {8}} = \ sqrt {\ frac {1} {2}}
Tako kot pravilo o izdelku lahko tudi obrnete pravilo količnika, da delček pod radikalom razdelite na dva posamezna radikala.
Nasveti
Tu je pomemben nasvet za poenostavitev kvadratnih korenin in drugih parnih korenin: ko je indeksno število sodo, številke znotraj radikalov ne morejo biti negativne. V nobenem primeru imenovalec ulomka ne more biti enak 0.
Poenostavitev kvadratnih korenin in drugih radikalov
Nekateri radikali se zlahka rešijo, saj se število v notranjosti raztopi na celo število, na primer √16 = 4. Toda večina ne bo poenostavila tako čisto. Pravilo o izdelku lahko uporabimo obratno, da poenostavimo zapletenejše radikale. Na primer, √27 je enako √9 × √3. Ker je √9 = 3, lahko to težavo poenostavimo na 3√3. To je mogoče storiti tudi, kadar je spremenljivka pod radikalom, čeprav mora spremenljivka ostati pod radikalom.
Racionalne ulomke lahko rešimo podobno s pomočjo pravila količnika. Na primer
\ sqrt {\ frac {5} {49}} = \ frac {\ sqrt {5}} {\ sqrt {49}}
Ker je √49 = 7, lahko ulomek poenostavimo na √5 ÷ 7.
Eksponenti, radikali in poenostavitev kvadratnih korenin
Radikale lahko iz enačb izločimo z eksponentno različico indeksnega števila. Na primer v enačbi √x= 4 se radikal izniči z dvigom obeh strani v drugo stopnjo:
(\ sqrt {x}) ^ 2 = (4) ^ 2 \ besedilo {ali} x = 16
Inverzni eksponent indeksnega števila je enak samemu radikalu. Na primer, √9 je enako 91/2. Pisanje radikala na ta način vam lahko pride prav pri delu z enačbo, ki ima veliko število eksponentov.