Ponavljajoča se decimalka je decimalna številka, ki ima ponavljajoči se vzorec. Preprost primer je 0,33333... kje za... pomeni nadaljevati tako. Številne frakcije, izražene kot decimalke, se ponavljajo. Na primer, 0,33333... je 1/3. Toda včasih je ponavljajoči se del daljši. Na primer, 1/7 = 0,142857142857. Katero koli ponavljajočo se decimalno številko lahko pretvorimo v ulomek. Ponavljajoče se decimalne številke so pogosto predstavljene s črto nad ponavljajočim se delom.
Določite ponavljajoči se del. Na primer, v 0.33333... 3 je ponavljajoči se del. V 0,1428571428 je 142857
Pomnožite ponavljajočo se decimalno številko z 10 ^ d, to je eno z ničlo "d" za njo. Torej pomnožite 0,3333... z 10 ^ 1 = 10, da dobimo 3.3333... Ali pomnožite 0,142857142857 z 10 ^ 6 = 1 000 000, da dobite 142857,142857 ...
Upoštevajte, da je rezultat tega množenja celo število skupaj s prvotno decimalko. Na primer 3.33333... = 3 + 0.33333... Ali z drugimi besedami, 10x = 3 + x. Z 0,142857 bi dobili 1.000.000x = 142.857 + x.
Od vsake strani enačbe odštejemo x. Na primer, če je 10x = 3 + x, potem odštejte x od obeh strani, da dobite 9x = 3 ali 3x = 1 ali x = 1/3. V drugem primeru pa 1.000.000x = 142.857 + x, torej 999.999x = 142.857 ali 7x = 1 ali x = 1/7