Iracionalna številka ni tako strašljiva, kot se sliši; to je le številka, ki je ni mogoče izraziti kot preprost ulomek ali, drugače povedano, kot iracionalno število je neskončna decimalna številka, ki nadaljuje neskončno število krajev mimo decimalna vejica. Večino operacij z iracionalnimi števili lahko izvajate tako kot pri racionalnih številih, toda ko gre za kvadratne korenine, se boste morali naučiti približati vrednost.
Kaj je iracionalna številka?
Torej, kaj je sploh iracionalno število? Morda že poznate dve zelo znani iracionalni številki: π ali "pi", ki je skoraj vedno okrajšana kot 3.14, v resnici pa se nadaljuje neskončno desno od decimalne vejice; in "e", tj. Eulerjevo število, ki je običajno skrajšano kot 2.71828, vendar se tudi nadaljuje neskončno desno od decimalne vejice.
Ampak tam je veliko več iracionalnih številk in tukaj je enostaven način, da jih opazite: Če število pod kvadratnim korenom ni popoln kvadrat, potem je ta kvadratni koren iracionalno številko.
To je strašno velik zalogaj, zato je tukaj primer, da to jasno povemo. Prav tako si pomaga zapomniti, da je popoln kvadrat število, katerega kvadratni koren je celo število:
Je √8 iracionalno število?Če ste si zapomnili svoje popolne kvadrate ali ste si vzeli čas, da jih poiščete, boste to vedeli
\ sqrt {4} = 2 \ text {in} \ sqrt {9} = 3
Ker je √8 med tema dvema številkama, ni pa celo število med 2 in 3, ki bi bil njegov koren, je √8 iracionalno.
Zavzemanje kvadratne korenine iracionalnega števila
Ko gre za izračun kvadratnega korena iracionalnega števila, imate dve možnosti. V tem primeru iracionalno število vstavite v kalkulator ali spletni kalkulator kvadratnih korenov (glejte Viri) kalkulator vam bo vrnil približno vrednost - ali pa lahko za oceno vrednosti uporabite postopek v štirih korakih sebe.
Primer 1:Ocenite vrednost iracionalnega števila √8.
Na številčni črti poiščite popolne kvadratke, ki bi bili na obeh straneh √8. V tem primeru je √4 = 2 in √9 = 3. Izberite tisto, ki je najbližja vaši ciljni številki. Ker je 8 veliko bližje 9 kot 4, izberite
\ sqrt {9} = 3
Nato številko, katere koren želite - 8, razdelite s svojo oceno. Nadaljujemo s primerom:
\ frac {8} {3} = 2,67
Zdaj poiščite povprečje rezultata iz 2. koraka z deliteljem iz 2. koraka. To v povprečju pomeni povprečje 3 in 2,67. Najprej seštejte dve številki in nato delite z dvema:
3 + 2.67 = 5.6667
(To je dejansko ponavljajoča se decimalna številka 5.6666666666, vendar je zaradi kratkosti zaokrožena na štiri decimalna mesta.)
\ frac {5.6667} {2} = 2.83335
Rezultat iz 3. koraka še vedno ni natančen, vendar se približuje. Po potrebi ponovite koraka 2 in 3, pri čemer vsakič uporabite rezultat iz 3. koraka kot nov delitelj v 2. koraku.
Če želite nadaljevati primer, bi 8 delili z rezultatom iz 3. koraka (2.83335), ki vam da:
\ frac {8} {2.83335} = 2,8235
(Spet zaokrožitev na štiri decimalna mesta zaradi kratkosti.)
Nato bi rezultat delitve povprečili z deliteljem, ki vam da:
2.83335 + 2.8235 = 5.65685 \\ \, \\ \ frac {5.65685} {2} = 2.828425
Ta postopek lahko nadaljujete s ponavljanjem korakov 2 in 3, dokler ni odgovor natančen, kot ga potrebujete.
Kaj pa iracionalne kvadratne korenine?
Včasih namesto da bi našli kvadratni koren iracionalnega števila, se morate spoprijeti z iracionalnimi števili, ki so izražena v obliki kvadratnega korena - eno izmed najbolj znanih, ki jih boste spoznali, je √2.
Z √2 ne morete storiti veliko, razen približati njegovo vrednost, kot je opisano zgoraj. Če pa dobite večje nerazumno število v obliki kvadratnih korenin, lahko včasih uporabite dejstvo, da
\ sqrt {cd} = \ sqrt {c} × \ sqrt {d}
da odgovor napišete v enostavnejši obliki.
Razmislite o iracionalnem kvadratnem korenu √32. Čeprav nima glavnega korena (torej nenegativnega, celoštevilnega korena), ga lahko razdelite na nekaj z znanim glavnim korenom:
\ sqrt {32} = \ sqrt {16} × \ sqrt {2}
Z can't2 še vedno ne morete veliko storiti, toda √16 = 4, zato lahko naredite še korak naprej in jo zapišete kot
\ sqrt {32} = 4 \ sqrt {2}
Čeprav radikalnega znaka niste popolnoma odpravili, ste to iracionalno število poenostavili, hkrati pa ohranili njegovo natančno vrednost.
