Iskanje oboda različnih oblik je pomemben del geometrije s številnimi praktičnimi aplikacijami. Kvadranti se pojavijo na najrazličnejših mestih, od rezine pite do zunanje oblike "diamanta" v baseballu. Iskanje oboda takšne oblike ima dva glavna dela: najprej poiščete dolžino ukrivljenega odseka, nato pa temu dodate dolžine ravnih odsekov. Če nadaljujete s tem postopkom, boste dobili dobro podlago pri iskanju obodov za številne oblike, pa tudi uvedbo ključne strategije za reševanje takih problemov na splošno.
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Poiščite obod (str) kvadranta z ravnimi stranicami dolžine (r) z uporabo formule:str = 0.5πr + 2r. Edini del informacij, ki ga potrebujete, je dolžina ravne strani.
Obod kroga
Razdelitev tega problema na ukrivljeni del in dva ravna dela je ključnega pomena za njegovo rešitev. Kvadrant je četrtina kroga v obliki rezine tort, obod pa je le beseda za skupno razdaljo okoli zunanje strani nečesa. Za rešitev problema je najprej potrebna razdalja okoli četrtine kroga.
Celoten obod kroga se imenuje obseg in je podan z
C = 2πr
kje (C) pomeni obseg in (r) pomeni polmer. Za rešitev težave potrebujete polmer kvadranta, vendar so to edine informacije, ki jih potrebujete. Prvi korak vam daje obseg kroga, pri katerem je polmer dolžine enega od ravnih delov kvadranta.
Dolžina krivulje kvadranta
Ker je kvadrant četrtina kroga, za iskanje dolžine ukrivljenega dela vzemite obseg iz zadnjega koraka in ga delite s 4. To pomaga pojasniti, kako deluje rešitev, lahko pa izračunate tudi 0,5 × πrda vse to naredite v enem koraku. Rezultat tega je dolžina ukrivljenega odseka.
Območje kvadranta
Do zdaj uporabljena metoda deluje pri dolžini četrtkrožnega loka, vendar majhna sprememba pomaga pri iskanju območja kvadranta z zelo podobnim pristopom. Območje kroga je
A = πr ^ 2
torej je površina kvadranta
A = \ frac {πr ^ 2} {4}
ker je to četrtina površine kroga.
Dodajte ravne odseke
Zadnja faza iskanja oboda kvadranta je dodajanje manjkajočih ravnih odsekov dolžini ukrivljenega odseka. Obstajata dva ravna odseka in oba imata dolžinor, tako da dodate 2rna rezultat za dolžino krivulje.
Formula za obseg kvadranta
Vlečenje obeh delov skupaj, formula za obod (str) kvadranta je:
p = 0,5πr + 2r
To je res enostavno za uporabo. Na primer, če imate kvadrant zr= 10, to je:
\ začetek {poravnano} p & = (0,5 × π × 10) + (2 × 10) \\ & = 5π + 20 = 15,7 + 20 \\ & = 35,7 \ konec {poravnano}
Nasveti
Če ne vester: Če vam ni danorvendar namesto tega dobijo dolžino ukrivljenega odseka, lahko za iskanje uporabite rezultat prvega delar. OdC = 2πr, to pomenir = C÷2π. Če imate meritev za četrtinski lok, jo samo pomnožite s 4, da poiščeteCin nadaljujte z iskanjemr. Ko ste našlir, dodajte 2rna dolžino ukrivljenega odseka, da poiščemo skupni obseg.