V geometriji je radian enota, ki se uporablja za merjenje kotov. Radian izhaja iz dolžine polmera kroga. Odsek oboda kroga, ki ustreza kotu, ki ga tvorita dve polmerni črti, naredi lok. Kot, ki ga ta lok ustvari, ko narišete črte od njegove začetne in končne točke do središča kroga, je en radian. Čeprav se radian na začetku zdi čuden in zapleten, poenostavlja enačbe v matematiki in fiziki.
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
V geometriji je radian enota, ki temelji na krogu in se uporablja za merjenje kotov. Olajša izračune v naprednih vrstah matematike.
Stopinje vs. Radijani
Zunaj fizike in napredne matematike so stopinje običajno bolj znane enote za kotne meritve. Krog ima na primer 360 stopinj, trikotnik 180 in pravi kot 90. Nasprotno pa ima polni krog 2 × π (pi) radianov, trikotnik π radianov in pravi kot je π / 2 radiana. Krog ima celo število stopinj, medtem ko je v radianih vrednost iracionalno število, zato se radiani na začetku morda zdijo nenavadni. Po drugi strani pa lahko delce stopinje izrazite kot decimalno mesto ali kot minute, sekunde in decimalne sekunde, ki jih uporabljate tudi s časom, zato ima stopnja svoje težave.
Lažje in težje
Meritve stopinj je običajno lažje obravnavati kot radiane za osnovno aritmetiko in trigonometrijo; pri izražanju kota se redko srečujete z ulomki π. Toda za račun in drugo napredno matematiko se izkaže, da so radiani lažji. Na primer, serija moči za funkcijo sinusa v radianih je naslednja:
\ sin (x) = x - \ frac {x ^ 3} {3!} + \ frac {x ^ 5} {5!} - \ frac {x ^ 7} {7!} + \ frac {x ^ 9 } {9!} + ...
V stopinjah je funkcija videti tako:
\ sin (x) = (π × x / 180) - \ frac {(π × x / 180) ^ 3} {3!} + \ frac {(π × x / 180) ^ 5} {5!} - \ frac {(π × x / 180) ^ 7} {7!} + \ frac {(π × x / 180) ^ 9} {9!} + ...
Pri tej seriji moči upoštevajte, da morate ponoviti "π ×x/ 180 "za vsak izraz - veliko dodatnega pisanja in izračuna v primerjavi z bolj urejenim, kompaktnejšim ekvivalentom v radianih. Radian izhaja iz naravne geometrije kroga in ne iz deljenja s poljubnim številom, kot to počnejo stopinje. Ker radiani olajšajo številne izračune, matematiki menijo, da je enota bolj "naravna" kot stopinja.
Uporabe za radiane
Poleg potenčnih serij, kot je primer sinusne funkcije, boste v matematiki videli radiane, ki vključujejo račun in diferencialne enačbe. Na primer, ko uporabljate radiane, izpeljanka sinusne funkcije sin (x), je preprosto kosinus, cos (x). V stopinjah pa izpeljanka greha (x) je bolj okoren (π ÷ 180) × cos (x). Ko napredujete pri matematiki, so težave težje, rešitve pa zahtevajo veliko več računskih vrstic in algebre. Radianci vam prihranijo veliko nepotrebnega odvečnega pisanja in zmanjšajo možnosti za napake.
V fiziki formule za frekvenco valov in hitrost vrtenja predmetov uporabljajo malo omega, "ω, "Kot priročno okrajšavo za„ 2 × π × radiane na sekundo. "
Pretvorba stopinj v radiane
Formule za pretvorbo stopinj v radiane in nazaj so enostavne. Za pretvorbo kotov v stopinjah v radiane pomnožite kot z π in nato delite z 180. Na primer, krog ima 360 stopinj. Pomnoženo z π, to postane 360π; nato delite z 180 in dobite 2π radianov. Če želite pretvoriti iz radianov v stopinje, pomnožite z 180 in nato delite s π. Pretvorimo na primer pravi kot, π ÷ 2 radiana. Pomnožite z 180, da dobite 90π, in nato delite z π, da dobite rezultat, 90 stopinj.