Če poznate dolžino in širino pravokotnika, lahko ugotovite njegovo površino. Ti dve količini pa sta neodvisni, zato ne morete narediti obratnega izračuna in določiti obe, če poznate samo površino. Enega lahko izračunate, če poznate drugega, oba pa najdete v posebnem primeru, v katerem sta enaka - zaradi česar je oblika kvadratna. Če poznate tudi obseg pravokotnika, lahko s pomočjo teh informacij poiščete dve možni vrednosti za dolžino in širino.
Določanje dolžine ali širine, ko poznate drugega
Območje pravokotnika (A) je povezana z dolžino (L) in širina (W) njegovih strani z naslednjim razmerjem:
A = D × Š
Če poznate širino, je enostavno najti dolžino s preureditvijo te enačbe
L = \ frac {A} {W}
Če poznate dolžino in želite širino, jo preuredite
W = \ frac {A} {L}
Primer: Površina pravokotnika je 20 kvadratnih metrov, njegova širina pa 3 metre. Kako dolgo je?
Uporaba izraza
W = \ frac {A} {L}
dobiš
W = \ frac {20 \ text {m} ^ 2} {3 \ text {m}} = 6,67 \ text {m}
Trg, poseben primer
Ker ima kvadrat štiri enako enake stranice, je površina dana z
A = L2. Če poznate območje, lahko takoj določite dolžino vsake stranice, ker je kvadratni koren območja.Primer: Kolikšne so dolžine stranic kvadrata s površino 20 m2?
Dolžina vsake strani kvadrata je kvadratni koren 20, kar je 4,47 metra.
Iskanje dolžine in širine, ko poznate območje in obod
Če slučajno poznate razdaljo okoli pravokotnika, ki je njegov obseg, lahko rešite par enačb za L in W. Prva enačba je, da za površino,
A = D × Š
in drugo je, da za obod,
P = 2L + 2W
Če želite rešiti eno od spremenljivk - recimoW- drugega moraš odpraviti.
OdP = 2L + 2W, lahko pišete
W = \ frac {P - 2L} {2}
Ti vešA = L × W, torej
W = \ frac {A} {L}
Zamenjava zaW, dobiš:
\ frac {P - 2L} {2} = \ frac {A} {L}
Pomnožite obe strani zLda odstranimo ulomek in dobimo to enačbo:
2L ^ 2 - PL + 2A = 0
To je kvadratna enačba, kar pomeni, da ima dve rešitvi, ki izhajata iz standardne formule za reševanje teh enačb: Rešitve so
L = \ frac {P + \ sqrt {P ^ 2 - 8A}} {2} \ text {in} L = \ frac {P - \ sqrt {P ^ 2 - 8A}} {2}
Poznavanje oboda vam morda ne bo dalo enoličnega odgovora, vendar sta dva odgovora boljša kot noben.