Tangenska črta na krivuljo se dotakne krivulje samo v eni točki in njen naklon je enak naklonu krivulje na tej točki. Tangentno črto lahko ocenite z nekakšno metodo ugibanja in preverjanja, vendar jo je najbolj enostavno najti s pomočjo računa. Izpeljanka funkcije vam daje njen naklon v kateri koli točki, tako da z odvzemom funkcije to opisuje svojo krivuljo, lahko poiščete naklon tangente in nato za drugo konstanto rešite, da dobite svojo odgovor.
Zapišite funkcijo za krivuljo, katere tangentno črto morate najti. Določite, na kateri točki želite zajeti tangente (npr. X = 1).
Vzemimo odvod funkcije s pomočjo pravil o izpeljavah. Tu je povzeti preveč; seznam pravil izpeljave najdete v razdelku Viri, če pa potrebujete osvežitev:
Primer: Če je funkcija f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, bi bila izpeljava naslednja:
f '(x) = 18x ^ 2 + 20x - 2
Upoštevajte, da predstavljamo izpeljanko izvirne funkcije z dodajanjem znaka, tako da je f '(x) izpeljanka f (x).
Vrednost x, za katero potrebujete tangentno črto, priklopite v f '(x) in izračunajte, kakšna bo f' (x) na tej točki.
Primer: Če je f '(x) 18x ^ 2 + 20x - 2 in potrebujete izpeljanko na točki, kjer je x = 0, potem v to enačbo namesto x vstavite 0, da dobite naslednje:
f '(0) = 18 (0) ^ 2 + 20 (0) - 2
torej f '(0) = -2.
Zapišite enačbo oblike y = mx + b. To bo vaša tangentna črta. m je naklon tangentne črte in je enak rezultatu iz 3. koraka. Vendar še ne veste b in ga boste morali rešiti. Če nadaljujemo s primerom, bi bila vaša začetna enačba, ki temelji na 3. koraku, y = -2x + b.
Vrednost x, s katero ste našli naklon tangente, ponovno priklopite v prvotno enačbo f (x). Na ta način lahko na tej točki določite vrednost y prvotne enačbe, nato pa jo uporabite za rešitev b v enačbi tangente.
Primer: Če je x 0 in f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, potem je f (0) = 6 (0) ^ 3 + 10 (0) ^ 2 - 2 (0) + 12. Vsi izrazi v tej enačbi so enaki 0, razen zadnjega, tako da je f (0) = 12.
Rezultat iz koraka 5 nadomestite z y v enačbi tangente, nato vrednost x, ki ste jo uporabili v koraku 5, nadomestite z x v enačbi tangente in rešite b.
Primer: Iz prejšnjega koraka veste, da je y = -2x + b. Če je y = 12, ko je x = 0, potem je 12 = -2 (0) + b. Edina možna vrednost b, ki bo dala veljaven rezultat, je 12, zato je b = 12.
Zapišite svojo enačbo tangente s pomočjo vrednosti m in b, ki ste jo našli.
Primer: Poznate m = -2 in b = 12, torej y = -2x + 12.
Stvari, ki jih boste potrebovali
- Svinčnik
- Papir
- Kalkulator